数字电路基础知识-Read.PPTVIP

Session 3 1.4 逻辑函数的建立及其表示方法 1.4.1 逻辑函数的建立 1.4.2 表示方法之间的转换 1.4.3 逻辑函数的标准形式 1.5 逻辑函数的化简 1.5.2 公式法化简 Session 4 1.5.3 卡诺图(Karnaugh,US)化简法 1.6 门电路 卡诺图法化简例子 EX 1.5.10  化简 F(A, B, C, D) = m (3,4,5,7,9,13,14,15) EX 1.5.13  化简下列卡诺图，其中x表示任意项。写出 F(A,B,C,D)=? 1 X 1 0 X X 1 1 x X 1 0 1 X 0 0 CD AB 00 01 11 10 00 01 11 10 * * 基本逻辑很少单独出现，常以复合逻辑构成实用的系统单元 逻辑的表示方法有： ? 真值表 ? 逻辑函数 ? 逻辑图 “与 - 或”表示法 真值表中所有输出Y为1所对应的输入变量“与”的组合的或。 每一组合中，用原变量表示变量取值为1； 用反变量表示变量取值为0。 例 1.4.1 有X、Y、Z三个输入变量，当其中两个或两个以上取值为1时，输出 F 为1；其余输入情况输出为0。请写出描述此问题的逻辑函数表达式。 例 1.4.2 一电热水器有 A、B、C分别为三个水位传感器，当水面在A、B之间时，为正常工作状态，绿灯F1亮；当水面在A之上或在B、C之间时，为异常工作状态，黄灯F2亮；当水面降到C以下时，为危险状态，红灯F3亮； 试建立此逻辑命题的逻辑函数。 A B C 当水面在A、B之间时，为正常工作状态，绿灯F1亮；当水面在A之上或在B、C之间时，为异常工作状态，黄灯F2亮；当水面降到C以下时，为危险状态，红灯F3亮； A B C 输入约定： 水位=某点时为逻辑 ‘1’输出约定： 灯亮为逻辑 ‘1’ 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 F3 F2 F1 C B A A=1，B=0 C=0 所以：F1=AB A=0 - B=0，C=0B=1，C=0 - A=1 F2=A +B C F3= C 由表达式?真值表 例1.4.3 若逻辑表达式为 F(X, Y, Z) =（X Y + Z ). Y Z， 求其对应的真值表。 由真值表?表达式 由表达式?逻辑图 例1.4.4 若 F = A B +C D，试画出对应的逻辑图。 见例1.4.1 和例1.4.2 由逻辑图?表达式 A B F 全部由最小项组成 例 F(A,B,C) = A B + A C AB (C + C) +A(B +B )C  = A B C + A B C +A B C +A B C 三变量逻辑函数的最小项及其代号 m7 A B C 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 m2 0 1 0 m1 A B C 1 0 0 m0 A B C 0 0 0 代号 最小项 C B A 有且仅有一中变量取值的组合使该最小项为1 任意两个最小项相互“与”= ?全部最小项相“或” = ? n个变量的任何一个最小项有? 个相邻最小项 最小项的性质 例 F(A,B,C) = A B + A C AB (C + C) +A(B +B )C  = A B C + A B C +A B C +A B C m7 + m6 + m3 + m1 = m1 + m3 + m6 + m7 = m(1,3,6,7) 代号表示法 全部最小项相“或” = 1 因为：“与或”形式，每个最小项对应正值表中某个输入组合的输出为1； 例 1.4.8 F(A,B,C) = （A B + C). B C， 求F的最小项表示，用 表示。 练习： 逻辑函数的真值表和标准形式虽然是唯一的，但其一般表达式有很多。 一般说来，函数的表达式越简单，电路实现的成本就低。 最简“与—或”表达式：包含的与项最少，且每个与项的变量数目已最少。化简方法有： ? 代数法 ? 卡诺图法 例： 缺点：没有一定的规律和固定步骤；优点：灵活方便，不受变量数目的约束 吸收法