2014年一轮复习：4.3圆周运动及其应用.pptVIP

【自主解答】(1)汽车受力分析如图所示， 竖直方向：Ncosθ=mg+fsinθ 水平方向：Nsinθ+fcosθ= 又f=μN 联立可得v= (2)代入数据可得：v=14.6 m/s. 答案：(1) (2)14.6 m/s 【总结提升】水平面内的匀速圆周运动的分析方法 1.运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等. 2.这类问题的特点是:(1)运动轨迹是圆且在水平面内；(2)向心力的方向水平，竖直方向的合力为零. 3.解答此类问题的方法： (1)对研究对象受力分析，确定向心力的来源； (2)确定圆周运动的圆心和半径； (3)应用相关力学规律列方程求解. 【变式训练】发射载人宇宙飞船的火箭在 点火启动时，宇航员处于超重状态，即宇 航员对座位的压力大于他所受的重力，这 种现象称为“过荷”.“过荷”会对人造 成很大的影响，为了适应飞船的发射，宇航员可以通过加强训练来提高自己的抗荷能力.如图是离心实验器的原理图.可以用此实验研究“过荷”对人体的影响，测定人体的抗荷能力.离心实验器转动时，被测者做匀速圆周运动.现观察到图中的直线AB(线AB与舱底垂直)与水平杆成30°角，则被测者对座位的压力是他所受重力的多少倍？若此时转速为n，运转半径为多少？ 【解析】人受重力和弹力的作用， 两个力的合力提供向心力，受力 分析如图所示. 竖直方向：Nsin 30°＝mg ① 水平方向：Ncos 30°＝mω2r ② 由①式得N＝2mg. ③ 由牛顿第三定律知，人对座位的压力是他所受重力的2倍. 又ω＝2πn ④ 由②③④得r＝ 答案：2倍 竖直平面内圆周运动的求解 【例证2】(14分)长L=0.5 m质量可忽略的 细杆，其一端可绕O点在竖直平面内无摩擦 地转动，另一端固定着一个小球A.A的质量 为m=2 kg，当A通过最高点时，如图所示， 求在下列两种情况下杆对小球的作用力： (1)A在最低点的速率为 m/s； (2)A在最低点的速率为6 m/s. 【解题指南】解答本题需把握以下两点： (1)明确本题属于轻杆模型，对小球进行受力分析； (2)明确小球向心力的来源，结合牛顿第二定律列方程求解. 【规范解答】设小球在最高点速度为v,对小球A由最低点到 最高点过程，取圆周的最低点为参考平面,由机械能守恒定 律得， mv2+mg·2L= mv02 ①(2分) 在最高点，假设细杆对A的弹力T向下，则A的受力 图如图所示. 以A为研究对象，由牛顿第二定律得 mg+T= ②(2分) 所以T=m( -g) ③(2分) (1)当v0= m/s时， 由①式得v=1 m/s， ④(1分) T=2×( -10) N=-16 N， ⑤(1分) 负值说明T的实际方向与假设向下的方向相反，即杆给A向上 16 N的支持力. (1分) (2)当v0=6 m/s时， 由①式得v=4 m/s； ⑥(2分) T=2×( -10) N=44 N. ⑦(2分) 正值说明杆对A施加的是向下44N的拉力. (1分) 答案：(1)16N 方向向上 (2)44 N 方向向下 【互动探究】在【例证2】中若把细杆换成细绳，则在(1)、(2)两种情况下小球能通过最高点吗？若能，此时细绳对小球的拉力为多少？ 【解析】对小球A由最低点到最高点的过程，由机械能守恒定 律得， mv2+mg·2L= mv02, ① (1)当v0= m/s时， 由①式得v=1 m/s， ② 对小球A，刚好过最高点时，有 mg= ③ 解得vmin= m/s， ④ 因为v=1 m/svmin,故小球不能过