5、第4章 固体中原子和分子运动.pptVIP

第四章 固体中原子及分子的运动 ;内容提纲;本章要求的主要内容;重点与难点;概述; 扩散是固体材料中的一个重要现象,它和材料科学工程中的很多过程密切相关： 1.铸件的凝固及均匀化退火 2.冷变形金属的回复和再结晶 3.陶瓷和粉末冶金的烧结 4.材料的固态相变 5.高温蠕变 6.材料的各种表面处理;研究扩散一般有两种方法： 1、表象理论：根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量； 2、原子理论：即扩散过程中物质是如何传输的。;4.1 表象理论4.1.1 Fick第一定律; ;分析：碳原子从内壁渗入，外壁渗出达到平衡时，圆筒内各处碳浓度不再随时间而变化，为稳态扩散 解：单位面积中碳流量，即扩散通量： J=q/（At）=q/（2πrlt） A：圆筒总面积，r及l：园筒半径及长度，q：通过圆筒的碳量 根据Fick第一定律又有： J=q/（At）=q/（2πrlt） =-D（ dρ/dr） 解得： q =-D （2πlt） （ dρ/dlnr） 式中，q、l、t可在实验中测得，只要测出碳含量沿筒径方向分布（通过剥层法测出不同r处的碳含量）,则扩散系数D可由碳的质量浓度ρ对lnr作图求得。作图结果见P132－4.1.;4.1.2 Fick第二定律;分析问题：在垂直于物质运动方向x上，取一个截面面积为A，长度为dx的体积元，设流入和流出此体积元的通量分别为J1和J2，作质量平衡可得： 流入质量－流出质量＝积存质量 流入速率－流出速率＝积存速率;Fick第二定律推导;上述方程即为扩散第二定律或Fick第二定律，如果假定D与浓度无关，则上式可简化为： 考虑三维情况：则扩散第二定律的普遍式为： ; 上述扩散均是由于浓度梯度引起的，通常称为化学扩散。 假设扩散是由于热振动而产生的称为自扩散，自扩散系数的表达式为： 即合金中某一组元的自扩散系数是它的质量浓度趋于零时的扩散系数。;4.1.3 扩散方程的解—应用; ;分析问题： 1）两根无限长A、B合金棒，各截面浓度均匀，浓度C2C1 2）两合金棒对焊，扩散方向为x方向 3）合金棒无限长，棒的两端浓度不受扩散影响 根据上述条件可写出初始条件及边界条件 初始条件：t=0时, x0则C=C1，x0, C=C2 边界条件：t≥0时, x=∞,C=C1, x=－∞, C=C2 ; 为得到满足上述条件的扩散第二方程的解 采用变量代换法，令 ;将上述两式带入扩散第二定律得到： ;误差函数具有如下性质：;2.一端成分不受扩散影响的扩散体 表面热处理过程即为一端成分不受扩散影响的扩散体例如：工业生产中经常采用渗碳（Carburizing）的方法来提高钢铁零件的表面硬度，所谓渗碳就是使碳原子由零件表面向内部扩散，以提高钢的含碳量，含碳量越高，钢的硬度越高。 ;分析问题：原始碳质量浓度为 的渗碳零件可以视为半无限长的扩散体，即远离渗碳源一端的碳的质量浓度，在整个渗碳的过程中不受扩散的影响，始终保持碳的质量浓度为 ，根据上述情况，可列出初始条件和边界条件：; 将上述边界条件带入通解，则可求出渗碳层中碳浓度分布函数 ;例题;由通解可得到： 设低碳钢的密度为 上式两边同时除以密度 ，则可将质量浓度转换为 质量分数 带入数值，得到 解得t＝27.6h ;思考题？;3.衰减薄膜源－－表面沉积过程 ;可以验证满足扩散第二方程和上述初始、边界条件的解为;在上式中，令， 它们分别表示浓度分布曲线的振幅和宽度。当t＝0时，A＝∞，B＝0；当t＝∞时，A＝0，B＝∞。因此，随着时间延长，浓度曲线的振幅减小，宽度增加，这就是高斯函数解的性质，图4.4给出了不同扩散时间的浓度分布曲线。;应用;4.成分偏析的均匀化; 假定沿某一横越二次枝晶轴直线方向上的溶质质量浓度变化按正弦波来处理，则在x轴的浓度分布为 式中， 为平均质量浓度 为铸态合金中偏析的起始振幅 是溶质质量浓度最大值和最小值之间的距离 ;分析问题：溶质原子均是从高浓度区流向低浓度区，最终趋近于平均质量浓度，所以一般认为均匀化退火后波长不变，只是正弦波的振幅减小。可得边界条件： ;用分离变量法解Fick第二定律，令;上述两式的通解分别为： ; 带入边界条件，得到方程的最终解： 由于均匀