1~2相似三角形.doc

§1~2相似三角形 壹、本節重點 (1)兩個三角形的邊和角只要符合下列任一種條件，則此兩三角形相似： (AAA相似性質：三組對應角相等； (AA相似性質：二組對應角相等； (SAS相似性質：一組對應角相等且夾此等角的兩對應邊成比例； (SSS相似性質：三組對應邊成比例。 (2)在三角形內作平行一邊的直線，會把三角形的另兩邊截成比例線段。 (3)一截線截三角形的兩邊成比例線段時，此截線平行於三角形的第三邊。 貳、例題 例1.如圖，在ΔABC中，//，=8，=6，=3，=4，及的長。 解： 【答：=4，=6】 例2.如圖，⊥，⊥，若=12，=15，=3，求的長。【答：14】 解： 例3.如圖，ΔABC中，//，=x-3，=x-1，=x-2，=3，求x及的長。 【答：x=9；=14】 解： 例4.ΔABC~ΔDEF，=2x+1，=15，=3x，=x+2，=x+4，求x及ΔDEF周長。 【答：x=4；ΔDEF周長24】 解： 例5.如圖，////，=2，=3，=x+2，=x+4，求x。 【答：x=2】 解： 例6.如圖，////，，若=6，=12，求的長。 【答：8】 解： 例7.如圖，∠A=90°，D為中點，且⊥，=8，=6，求的長。 【答：】 解： 例8.如圖，A、B兩點間有湖泊，為了求A、B兩點間的距離，我們先找一點C，量得=45公尺，在上取=18公尺，作//，使A、D、B三點共，=38公尺，求的長。 解： 【答：95公尺】 參、=36，=24，=18，=50，求及的長。 解： 2.如圖，//，若=20，=12，=8，求的長。 解： 3.如圖，ΔABC中，//，=12，=x+3，=3x，=3x，=10，求x及ΔABC的面積。 解： 4.如圖，ΔABC中，//，=x+1，=2x，=20，=2x，=2x+3，求x及ΔADE的周長。 解： 5.如圖，////，=x-2，=2，=2x-4，=3x-8，求x及的長。 解： 6.如圖，//////，=12，=20，且：：=3：4：5，求+之值。 解： 7.如圖，ΔABC中，=2，=9，且BCDE為平行四邊形，交於F，求的長。 解： 8.如圖，P、Q是湖岸邊的兩點，為了求P、Q兩點間的距離，可在湖外取一點R，作//，使=24公尺，=18公尺，=28公尺，求的長。 解： 肆、.45；30 2.42 3.x=5；150 4.x=3；18 5.x=4；8 6. 7. 3 8.39公尺 12 A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E F A E B C F D A D B E C C B D A E A B 400 D 400 C E A B E D C A B C D E A B C D E A B C D E F A B C D E F G H A B C D F E P Q R S T