(中年级 老师用)第八讲：与差问题.docVIP

品·淘奥数（中年段 老师用） 第八讲：和差问题 专题简析：和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。解答这一类问题一般用假设的方法。 和差问题的一般解题规律是: (和+差)÷2=较大数，较大数-差=较小数；或(和-差)÷2=较小数，较小数+差=较大数。 ★小试牛刀 1、两袋大米共重150千克，第二袋比第一袋多10千克，两袋大米各重多少千克? 分析与解答：这样想:假设第一袋和第二袋重量相等时,两袋大米共重150+10=160(千克)；假设第二袋和第一袋大米重量相等时,两袋共重150-10=140(千克)。 　　解法一: 1.第一袋重：(150-10)÷2=70(千克)；2.第二袋重：150-70=80(千克)；或70+10=80(千克)。 解法二: 1.第二袋重：(150+10)÷2=80(千克)；2.第一袋重：80-10=70(千克)；或150-80=70(千克)。 　　答:第一袋重70千克；第二袋重80千克。 2、聪聪期末考试时语文和数学的平均分是98分，数学比语文多2分，问聪聪的语文和数学各得了多少分? 分析与解答：解和差问题的关键是求得两数的和与差,这道题中语文与数学成绩之差是2分,但是语文与数学的成绩之和没直接告诉我们,可是条件中给出了两成绩的平均成绩是98分,这就可以求出两科的总成绩。 　　解: 1.语文和数学成绩之和是：98×2=196(分)；2.数学得分是：(196+2)÷2=198÷2=99(分)；3.语文得分是： 99-2=97(分)或:(196-2)÷2=194÷2=97(分)。　　 答:聪聪的语文得了97分；数学得了99分。 3、今年小玲6岁，她父亲34岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁? 分析与解答：题中没有给出小玲和父亲的年龄之差,但是已知两人今年的年龄,那么两人的年龄差是34-6=28(岁),不论再过多少年,两人的年龄差是保持不变的,所以当两人年龄和为58岁时,他们的年龄差仍是28岁,根据和差问题就可解此题。 　　解: 1.父亲的年龄:〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(岁)；2.小玲的年龄:58-43=15(岁)。 答:当两人年龄和为58岁时，父亲的年龄是43岁,小玲的年龄是15岁。 4、小张和小王共储蓄2000元，如果小张借给小王200元，两人储蓄的钱恰好相等，问两人各储蓄多少元? 分析与解答：这样想:小张和小王两人储蓄的总钱数之和是2000元,根据如果小张借给小王200元后,两人储蓄的钱数恰好相等可知,小张比小李多200×2=400(元),400元是两人钱数之差。 　　解: 1.小张比小王的钱多：200×2=400(元)；2.小张储蓄了：(2000+400)÷2=1200(元)；3.小王储蓄了：2000-1200=800(元)。 答:小张储蓄1200元;小王储蓄800元。 5、甲、乙两个笼子里共有小鸡20只，甲笼里新放4只，乙笼里取出1只，这时乙笼还比甲笼多1只，求甲、乙两笼原来各有鸡多少只? 分析与解答：这样想:已知甲、乙两个笼子里小鸡的和是20只,根据甲笼里放入4只,乙笼里取出1只,还剩1只可知,甲、乙两个笼里小鸡只数相差:4+1+1=6(只)。 　　解: 1.乙笼比甲笼多： 4+1+1=6(只)；2.甲笼原来有小鸡：(20-6)÷2=14÷2=7(只)；3.乙笼里原来有小鸡：20-7=13(只)；或(20+6)÷2=13(只)。　　 答:甲笼里原有小鸡7只；乙笼里原有小鸡13只。 ★★挑战自我 1、三年前兄弟俩的年龄和是22岁，哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 分析与解答：1.现在两人年龄和：22+3×2=28（岁）；2.现在哥哥的年龄：（28+2）÷2=15（岁）；3.现在弟弟的年龄：（28-2）÷2=13（岁）。 2、甲乙两车间共有400名工人，把甲车间的15名工人调到乙车间后，甲车间比乙车间还多10名。甲、乙车间原有工人多少名？ 分析与解答：1.原来甲车间比乙车间多：10+15×2=40（人）；2.原来甲车间有：（400+40）÷2=220（人）；3.原来乙车间有：（400-40）÷2=180（人）。 3、组织一班和二班外出活动，一班有3人没来，二班全勤，两班共有86人参加活动，其中二班比一班多4人。问原来两班各有多少人？ 分析与解答：1.原来两班共有：86+3=89（人）；2.原来两班相差：4-3=1（人）；3.原来一班有：（89-1）÷2=44（人）；4.原来二班有：（89+1）÷2=45（人）。 或：1. 二班：（86+4）÷2=45（人）；2. 一班：（86-4）÷2+3=44（人）。 4、甲、乙两个笼子养里养着许多小鸡，甲笼里新放入4只，乙笼里取出1只，这时两笼共有小鸡23只，乙笼还比甲笼多1只