2012北京高考数学试卷和答案.docVIP

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 选择题共8小题。每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A. （﹣，﹣1） B. （﹣1，﹣） C.（﹣,3） D. (3,+) 【考点】集合 【难度】容易 2.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 A . B . C. D. 【考点】概率 【难度】容易 3.设a，b∈R.“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的 A .充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 【考点】复数的计算 【难度】容易 4.执行如图所示的程序框图，输出S值为 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【考点】算法初步 【难度】中等 5.如图. ∠ACB=90o。CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则 A . CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD 2 D . CE·EB=CD 2 【考点】切线定理 【难度】容易 6.从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 6 【考点】概率 【难度】容易 7.某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是（ ） A. 28+6 QUOTE B. 30+6 QUOTE C. 56+ 12 QUOTE D. 60+12 QUOTE 8.某棵果树前n前的总产量S与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 【考点】统计 【难度】中等 第二部分(非选择题共110分) 二.填空题共6小题。每小题5分。共30分. 9.直线 QUOTE (t为参数)与曲线 QUOTE (α为参数)的交点个数为 . 【考点】参数方程的应用 【难度】中等 10.已知等差数列为其前n项和.若 QUOTE ，则= 【考点】数列 【难度】容易 11.在△ABC中，若α=2，b+c=7, 则b= 【考点】解三角形 【难度】容易 12.在直角坐标系xOy中.直线l过抛物线 QUOTE =4x的焦点F.且与该撇物线相交于A、B两点.其中点A在x轴上方。若直线l的倾斜角为60o.则△OAF的面积为 【考点】抛物线 【难度】较难 13.己知正方形ABCD的边长为l，点E是AB边上的动点.则值为 【考点】向量 【难度】容易 14. 已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2x－2，若同时满足条件： ① QUOTE x∈R，f(x) ＜0或g(x) ＜0 ② QUOTE x∈(﹣∝, ﹣4),f(x)g(x) ＜0 则m的取值范围是 【考点】函数性质及导数、不等式综合知识 【难度】中等 三、解答题公6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．（本小题共13分） 已知函数。 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间。 【考点】三角函数 【难度】容易 16. （本小题共14分） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. 求证：A1C⊥平面BCDE； 若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； 线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？ 说明理由 【考点】立体几何综合题 【难度】中等 17．（本小题共13分） 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000