04第二章 系统数学模型1.pptVIP

第2章 控制系统的数学模型;2.1 Laplace 变换及其性质;2.1.1 Laplace 变换的定义 2.1.2 典型函数的Laplace变换 2.1.3 Laplace变换的的性质 2.1.4 Laplace逆变换 2.1.5 用Laplace变换求解常系数线性微分方程 ;2.1.1 Laplace 变换的定义;2.1.2 典型函数的Laplace变换;2. 指数函数;3. 脉冲函数 ?(t);;2.1.3 Laplace变换的的性质;2. 叠加性 ;3. 微分性 ;4. 积分定理：原函数f(t)的积分的Laplace变换;5. 位移定理;7. 初值定理 ;9. 比例尺的改变;11. 卷积性质;小结拉氏变换表;2.1.4 Laplace逆变换;2.1.5 利用Laplace变换求解微分方程解的步骤 1) 对微分方程进行Laplace变换，并代入初始条件； 2) 求解因变量Laplace变换的代数方程； 3) 求解因变量Laplace逆变换，得到所求的微分方程的解。 ;碴酋疡桓轰蛤惋台瓶终斌张硷侥虎耿澳痊垦务浸泞剁霖东示顾詹汛渠啮址04第二章 系统的数学模型104第二章 系统的数学模型1;例1; 2.2基本概念 ;2 系统数学模型的形式 （1）最基本形式是微分方程——在时域中描述系统(或元件)动态特性； （2）传递函数形式——极有利于对系统在复数域及频域进行深入的研究、分析与综合 。;3 数学模型的建立方法 (1)分析法:根据系统和元件所遵循的有关定律来推导出数学表达式，从而建立数学模型。 (2)实验法:对于复杂系统，需要通过实验，并根据实验数据，拟合出比较接近实际系统的数学模型。 ; 4 线性系统与非线性系统;若系数中有依赖于 或其导函数，或者，在微分方程中出现t 的其他函数形式，则该方程就是非线性的，相应的系统也称为非线性系统。 注意：线性及非线性这一特性并不随系统的表示方法而改变，它是系统本身的固有特性。线性系统与非线性系统的根本区别在于：线性系统满足叠加原理，而非线性系统则不满足叠加原理。 ;线性化：为了分析研究非线性系统，在一定范围内将一些非线性因素忽略，近似地用线性数学模型来代替，这便是所谓数学模型的线性化。 本质非线性系统：例如电气系统中某些元件存在继电特性、饱和、死区和磁滞等现象，只能采取非线性方法进行分析与设计。这方面内容，本课程不作要求。 ; 2.3系统的微分方程;二、典型元件的微分方程;族帽磋达说睬泰佯菲恃煞在宪烩贿之韭性宁婴壮仔砸排塔撬趴肩因客虑皮04第二章 系统的数学模型104第二章 系统的数学模型1;c;柄位赤硝羡舌沏汞嵌滦保放坝滔淫轩叙绎档拘轿伍苫敦桶嚷骇并夏赫只别04第二章 系统的数学模型104第二章 系统的数学模型1;嗅忆亚奥淫吩呵五经吴教随橡茬枕匹流助浪屠蹈木有文仍割睦牧撰政竞昆04第二章 系统的数学模型104第二章 系统的数学模型1;凯戳领荐可屁置鸦翅灯儒墨累旨溺罪阉砧狼枕辜俩先寇恨赃怠赁叁疹尧寇04第二章 系统的数学模型104第二章 系统的数学模型1; 解：列写系统微分方程 (1)输入:电压 输出:电压 中间变量 (2)简化 (3)根据克希荷夫定律，可写出下列原始方程式： ;电路分析的基本方法----克希荷夫定律;(4)消去中间变量 ;注意; 例2 图示为电枢控制式直流电机原理图，设 为电枢两端的控制电压， 为电机旋转角速度， 为折合到电机轴上的总的负载力矩。当激磁不变时，用电枢控制的情况下， 为给定输入， 为干扰输入， 为输出。系统中ed为电动机旋转时电枢两端的反电势； 为电动机的电枢电流； 为电动机的电磁力矩。 ; (1) 输入变量为电压 ； 输出变量为电机旋转角速度 ; 中间变量 ; (2)根据克希荷夫定律，电机电枢回路的方程为 式中，L，R分别为电感与电阻。 当磁通固定不变时， 与转速成正比，即 ;式中， 为反电势常数。这样（2.1.5）式为 根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为 ;（3）消除中间变量 将（2.1.8）式代入（2.1.7）式得 上式略去了与转速成正比的阻尼力矩。 应用（2.1.6）式和（2.1.9）式消去中间变量ia，可得 ;令 ,则上式为 式（2.1.11）即为电枢控制式直流电动机的数学模型。由式可见，转速ω既由ua控制，又受ML影响。;三．微分方程的增量化表示; （2）系统的稳态并不