2009年第14届华杯赛小学组决赛试题和详解word.docVIP

2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解 一、填空题（每小题10分，共80分） 计算：?___2__； 图1 图1 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4?4方格中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__32__个；？ 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924?”删去这个中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__7__；？ AD A D B C E F l 图2 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是__26__厘米；  某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__41__名学生； 已知三个合数A、B、C两两互质，且，那么的最大值为__117__；？  图3◇ 图3 ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ◇ ▽ ▽ ○ ○ ○ ○ ○ ☆ ☆ ☆ 36 50 41 ? 37 方格中的图形符号“◇”、“○”、“▽”、“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是___33___； 已知1?2?3???n?n2?的和个位数字为3，十位数字为0，则n的最小值为__37__； 二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 六个分数的和在哪两个连续自然数之间？ 2009年的元旦时星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？ 已知a、b、c是三个自然数，且a与b的最小公倍数是60，a与c的最小公倍数是270，求b与c的最小公倍数。 在51个连续的奇数1、3、5、?、101中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是_______； 如图4所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BC相交于点O。已知AB?5，CD?3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积。 D图4 D 图4 A B C O 在图所示的乘法算式中，汉字代表1至9这9个数字，不同的汉字代表不同的汉字。若“祝”字和“贺”字分别代表数字“4”和“8”，求出“华杯赛”所表示的整数。 2009年第14届华杯赛小学组决赛试题及详解 一、填空题（每小题10分，共80分） 计算：?_______； 答案：（2） 图1考点：分数的计算，换元法；解：一般地，故原式?2； 图1 如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4?4方格中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有_______个； 答案：（64） 考点：计数问题；解：每个1?3的长方形中有4个这样的直角三角形，转化为在4?4的方格中有多少个1?3的长方形，共有2?4?2＝16个，根据乘法原理得到16?4?64个； 将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924?”删去这个中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是______； 答案：（3） 考点：操作问题；解：对于一排数，每次删除奇数位上的数字，如果开始有2n个数，那么最后剩下一个数就是2n，考虑先删去几个数，使得剩下2n个数，可得需要删去2009?1024?985个，删去985个数，接下来的就是最后剩下第一个数，它在开始时是第2?985?1970，根据数的排列周期，这个数相当于循环节中的第3（1970?7?283?3）个，也就是3。当然也可以记住公式：a个数，按题目要求删去数，最后剩下的一个数在第位，其中是小于a最大的2的次数数； AD A D B C E F l 图2 如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l将原图形分为面积相等的两部分，l与AB的交点为E，与CD的交点为F，若线段DF与线段AE的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是______厘米； 答案：（26） 考点：面积的分割；解：设每个小正方形的边长为a，那么由梯形AEFD的面积得到； 某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有_______名学生； 答案：（41） 考点：盈亏问题；解：首先k是小于9的自然数，由盈亏问题，人数为?38?3???