2009年全国高考理科数学试题和答案-安徽卷.docVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）i是虚数单位，若，则乘积的值是（B） （A）-15 （B）-3 （C）3 （D）15 （2）若集合则A∩B是（D） （A） (B) (C) (D) （3）下列曲线中离心率为的是（B） （A） （B） （C） （D） (4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（A） （A）p:＞b+d , q:＞b且c＞d （B）p:a＞1,b1 q:的图像不过第二象限 （C）p: x=1, q: （D）p:a＞1, q: 在上为增函数 （5）已知为等差数列，++=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（B） （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 （6）设＜b,函数的图像可能是（C） （7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A） （A） （B） （C） （D） （8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调区间是（C） （A） （B） （C） （D） （9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是（A） （A） （B） （C） （D） （10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D） （A） （B） （C） （D） 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。 (11）若随机变量～，则=________. 解答： (12)以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_______. 解答： (13) 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______. 解答：127 （14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若其中,则的最大值是=________. 解答：2 （15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________ （写出所有正确命题的编号）。 eq \o\ac(○,1)相对棱AB与CD所在的直线是异面直线； eq \o\ac(○,2)由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点； eq \o\ac(○,3)若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面； eq \o\ac(○,4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点; eq \o\ac(○,5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。 解答： eq \o\ac(○,1) eq \o\ac(○,4) eq \o\ac(○,5) 三．解答题;本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答 （16）（本小题满分12分）在ABC中，C-A=, sinB=。 （I）求sinA的值； (II)设AC=，求ABC的面积。 （16）本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分 解：（I）由知。 又所以即 故 (II)由（I）得：又由正弦定理，得： 所以 （17）（本小题满分12分） 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区。B肯定是受A感染的。对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是。同样也假定D受A、B和C感染的概率都是。在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量。写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）. （17）本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识。体现数学的科学价值。本小题满分12分。 X 1 2 3 P 解：随机变量X的分布列是 X的均值。 附：X的分布列的一种求法 共有如下6种不同的可能情形，每种情形发生的概率都是： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A—B—C—D A—B—C └D A—B—C └D A—B—D └C A—C—D └B 在情