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SARS传播模型 成员：王策 刘丽英 汪先鹏 摘要：本文讨论了SARS疫情的传播规律和对经济方面的影响。首先本文对题中的早期模型进行了评价，认为其最大的优点是：能较好的描述疫情早期的发展情况，并在理论上可大致预测出疫情的爆发点以便卫生部门及早控制；最大的不足是：原模型在求解过程中参数Ｋ经过多次手工调整，而且L取为一个定值，此做法主观性太强，缺乏普适性。针对上述模型的不足，本文在原模型基础上进行了改进，得到了一个更为优化的Logistic SARS模型，并且它与实际情况符合得较好。同时，我们也通过Matlab语言对北京、山西等的计算值和实际数据进行了拟合，进而验证了这个模型的可靠性。当然，要建立一个最优模型还需要考虑更多因素，在考虑了传播途径及易感染人群等因素后，也可以建立一个最优的SEIRQ模型。但这样考虑就需要大量的数据采集整理工作，但在实际中不易实现。对卫生部所采取部分措施的评析中，我们引入了小世界网络模型，对政府措施做出定量的评论，并用图形直观的表示出来。我们还分析了Logistic SARS模型特点，并对其改进与应用做出了展望。 本文还通过对北京市1997～2002年各月接待的海外旅游人数的分析并建立了时间序列模型，“预测”出2003年疫情期间本应接待的人数，对比实际接待人数，计算出在非典期间少接待的游客人数约为115万人。最后我们给当地报刊写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。 关键词：Logistic SARS模型，SEIRQ模型，小世界网络模型，自回归。 一、问题重述 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。 （3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 三、合理假设及说 1、假设所研究的人口为理想下的人群，对该病普遍易感染，每个发病病人单位时间内传染的易感染者人数与未被感染的人数是成正比，隔离或预防意识增强可在一定程度上影响病人单位时间内传染易感染者人数的比例。 2、不考虑温度、气压等自然因素对SARS发病的影响。 3、假设预测地区足够大，患病人数足够多。 4、在整个过程中不考虑由人口流动因素、人口自然出生率与死亡率。 二、问题分析 （一）通过对早期模型和实际情况的分析，我们认为影响SARS传播因素众多，大致可分为时域因素和地域因素。 (1)时域因素 a．媒体宣传：初期疫情较轻，媒体宣传强度很弱，导致民众的自我保护意识不足，容易感染；后期疫情较重，媒体宣传强度很大，民众的自我保护意识大大加强。 b．政府干预：初期疫情较轻，政府介入不足，后期疫情较重，政府加强干预（如：强行隔离，公共场所消毒等行为）。 c．认识程度：当一种新的传染病出现时，初期由于人们的认识程度不足，无法采取有效的预防和治疗措施，但随着研究的深入，认识程度会越来越高。 (2)地域因素 a．经济水平和医学水平：经济水平和医学水平高的地区的疫情控制情况会明显比水平低的地方好。 b．人口密度和人口流动：人口密度和人口流动大的城市若爆发传染病，疫情程度会比人口密度和人口流动小的城市大。 c．气候：SARS适合在春秋两季传播，且各城市的气候会疫情程度。 （二）我们认为在SARS疫情期间考察的人群大致可分为三类：健康人群，感染人群，治愈人群。而感染人群又可分为非传染源和传染源两类。 （三）一个较好的传染病传播模型因该具有如下功能： a．能较好的描述疫情的大致走势。 b．能较精确的给出关键时间（初期爆发时刻；中期稳定时刻；高峰期；0病例增长的时刻），以便政府和卫生部门针对不同情况作出及时而正确的措施。 c．能给出描述疫情的指标，以便政府和卫生部门决定其各项工作的力度。 四、变量说明 : 某地累计发病人数 : 计算病例的初始时间 : 时的累计发病人数 : 发病率 : 预防效果指数 : 理论预计累计发