93-01考研数一真题.docVIP

1993年全国硕士研究生入学统一考试 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)函数的单调减少区间为_____________. (2)由曲线 绕轴旋转一周得到的旋转面在点处的指向外侧的单位法向量为_____________. (3)设函数的傅里叶级数展开式为则其中系数的值为_____________. (4)设数量场则=_____________. (5)设阶矩阵的各行元素之和均为零,且的秩为则线性方程组的通解为_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设则当时是的 (A)等价无穷小 (B)同价但非等价的无穷小 (C)高阶无穷小 (D)低价无穷小 (2)双纽线所围成的区域面积可用定积分表示为 (A) (B) (C) (D) (3)设有直线与 则与的夹角为 (A) (B) (C) (D) (4)设曲线积分与路径无关,其中具有一阶连续导数,且则等于 (A) (B) (C) (D) (5)已知为三阶非零矩阵,且满足则 (A)时的秩必为1 (B)时的秩必为2 (C)时的秩必为1 (D)时的秩必为2 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)求 (2)求 (3)求微分方程满足初始条件的特解. 四、(本题满分6分) 计算其中是由曲面与所围立体的表面外侧. 五、(本题满分7分) 求级数的和. 六、(本题共2小题,每小题5分,满分10分) (1)设在上函数有连续导数,且证明在内有且仅有一个零点. (2)设证明 七、（本题满分8分） 已知二次型通过正交变换化成标准形求参数及所用的正交变换矩阵. 八、（本题满分6分） 设是矩阵是矩阵,其中是阶单位矩阵,若证明的列向量组线性无关. 九、（本题满分6分） 设物体从点出发,以速度大小为常数沿轴正向运动.物体从点与同时出发,其速度大小为方向始终指向试建立物体的运动轨迹所满足的微分方程,并写出初始条件. 十、填空题(本题共2小题,每小题3分,满分6分.把答案填在题中横线上) (1)一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为____________. (2)设随机变量服从上的均匀分布,则随机变量在内的概率分布密度=____________. 十一、（本题满分6分） 设随机变量的概率分布密度为 (1)求的数学期望和方差 (2)求与的协方差,并问与是否不相关? (3)问与是否相互独立?为什么? 1994年全国硕士研究生入学统一考试 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)= _____________. (2)曲面在点处的切平面方程为_____________. (3)设则在点处的值为_____________. (4)设区域为则=_____________. (5)已知设其中是的转置,则=_____________. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设则有 (A) (B) (C) (D) (2)二元函数在点处两个偏导数、存在是在该点连续的 (A)充分条件而非必要条件 (B)必要条件而非充分条件 (C)充分必要条件 (D)既非充分条件又非必要条件 (3)设常数且级数收敛,则级数 (A)发散 (B)条件收敛 (C)绝对收敛 (D)收敛性与有关 (4)其中则必有 (A) (B) (C) (D) (5)已知向量组线性无关,则向量组 (A)线性无关 (B)线性无关 (C)线性无关 (D)线性无关 三、(本题共3小题,每小题5分,满分15分) (1)设 ,求、在的值. (2)将函数展开成的幂级数. (3)求 四、(本题满分6分) 计算曲面积分其中是由曲面及两平面所围成立体表面的外侧. 五、(本题满分9分) 设具有二阶连续函数且为一全微分方程,求及此全微分方程的通解. 六、(本题满分8分) 设在点的某一邻域内具有二阶连续导数,且证明级数绝对收敛. 七、（本题满分6分） 已知点与的直角坐标分别为与线段绕轴旋转一周所成的旋转曲面为求由及两平面所围成的立体体积. 八、（