2000-2002高数期末统考试题.docVIP

2000级第一学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程） 1. . 2. 函数，其中可微，则 = . 3. 质点以速度米/秒作直线运动，则从，到秒内，质点所经过的路程等于= 米. 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1. 当时，无穷小量是的[ ] A.高阶无穷小. B.低阶无穷小. C.等价无穷小. D.同阶但不等价无穷小. 2. 设函数的导函数为，且，则[ ] A. . B. C. D. 3. 若，则[ ] A.4. B.2. C. D.1. 三、求解下列各题（每题6分，共36分） 1. （6分）求极限 2. （6分）设，其中连续，且，求 3. （6分）计算不定积分 4. （6分）设，求 5. （6分）计算广义积分 6. （6分）设函数，求 四、（6分）若方程有一个正根，证明方程必有一个小于的正根. 五、（8分）设函数在（）上处处连续、可导，求的值. 六、（8分）确定常数，使得 七、（9分）已知函数，求（1）函数的增减区间及极值；（2）函数图形的凹凸区间及拐点；（3）函数的水平和铅直渐近线. 八、（9分）设直线与抛物线所围图形的面积为，它们与直线所围图形的面积为，（1）试确定的值使+达到最小；（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转所得旋转体的体积. 九、（6分）设当时，连续，且0＜＜，证明数列的极限存在. 2000级第二学期《高等数学》期末试题 一、填空（每小题3分，共9分，将答案填在题中横线上，不填解题过程） 1. 过点（1，2，-1）且垂直于平面的直线方程是 . 2. 函数在点P（1，1）处的梯度grad ；矢量场在点Q（1，1，0）处散度= . 3. 设为某一阶常系数齐次微分方程的通解，则该方程为： . 二、选择题（每小题3分，共9分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内） 1. 函数在点（）处偏导数，存在是它在该点存在全微分的（ ）. A.充要条件； B.充分但非必要条件； C.必要但非充分条件； D.既非充分又非必要条件 2. 设空间区域≤，z≥0；≤，x≥0，y≥0，z≥0.则（ ）. A.; B. C. ; D. 3. 设为的以为周期的傅立叶正弦级数的和函数，则等于（ ）. A.1+； B.1； C.； D.-1. 三、求解下列各题（每题6分，共36分） 1. 求平行于平面，且与三坐标面所成四面体体积为1的平面方程. 2. 设函数，其中二阶可导，具有二阶连续导数，求，. 3. 计算二重积分 4. 计算曲面积分，∑为锥面，外侧在0≤z≤1的部分. 5. 将展成x幂级数，并指出收敛区间. 6. 求微分方程满足的特解. 四、求内接于半径为R的半球且有最大体积的长方体.（8分） 五、设连续，，而，求及.（8分） 六、求由球面与锥面所围均匀物体（体密度为）对z轴的转动惯量.（8分） 七、计算曲线积分，式中L是由，，及在第一象限所围区域D的正向边界.（8分） 八、设的全微分其中有二阶连续导数，，并且，试求.（8分） 九、设级数，其中≥0，若存在正数b，使得（n=1,2,…）.试证明级数收敛.（6分） 2001级第一学期《高等数学》期末试卷 一、填空题（每小题3分，共15分，将答案填在题中横线上，不填解题过程。） 1. 设为正整数，且，则= . 2. 设，则 . 3. 定积分 . 4. 设，则微分 . 5. 不定积分 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分，每小题给出四种选择，有且仅有一个是正确的，将你认为正确的代号填入括号内。） 1. 等于（ ）. A. B.; C. D. 2