微分方程数值解法实验报告1.docVIP

湖南工程学院微分方程数值解法实验报告 专业班级 姓名 学号 组别 信息与计算科学1002 邓鹤 201010010215 实验日期 2013年5 月9日 第 1次实验 指导老师 杨继明 评分 实验名称 用euler方法和改进euler方法解常微分方程的初值问题 实验目的 熟悉掌握常微分方程的初值问题的数值格式并程序实现 实验原理与步骤： 考虑下列常微分方程的初值问题： 步长h=0.1,0.05 采用Euler方法和改进Euler方法进行求解。 数值格式为： Euler方法： 改进Euler方法： 数值求解流程(图)： Euler方法： Y 改进Euler方法： 采用Matlab程序设计语言编程实现该问题的数值求解。 在Matlab命令窗口中输入命令： Euler方法： 步长h=0.1： odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.1); n=length(t); [n] y plot(t,y); 步长h=0.05： odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.05); n=length(t); [n] y plot(t,y); 改进Euler方法： 步长h=0.1： odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.1); n=length(t); [n] y plot(t,y); 步长h=0.05： odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.05); n=length(t); [n] y plot(t,y); 运行程序得到实验结果为： Euler方法运行结果： odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.1); n=length(t); [n] y plot(t,y); ans = 11 y = Columns 1 through 9 1.0000 0.5000 0.2500 0.1250 0.0625 0.0313 0.0156 0.0078 0.0039 Columns 10 through 11 0.0020 0.0010 odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=euler(odefun,[0 1],1,0.05); n=length(t); [n] y plot(t,y); ans = 21 y = Columns 1 through 9 1.0000 0.7500 0.5625 0.4219 0.3164 0.2373 0.1780 0.1335 0.1001 Columns 10 through 18 0.0751 0.0563 0.0422 0.0317 0.0238 0.0178 0.0134 0.0100 0.0075 Columns 19 through 21 0.0056 0.0042 0.0032 改进Euler方法运行结果: odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=eulerpro(odefun,[0 1],1,0.1); n=length(t); [n] y plot(t,y); ans = 11 y = 1.0000 0.6250 0.3906 0.2441 0.1526 0.0954 0.0596 0.0373 0.0233 0.0146 0.0091 odefun=inline(-5*y,t,y); [t,y]=eulerpro(odefun,[0 1],1,0.05); n=length(t); [n] y plot(t,y); ans = 21 y = 1.0000 0.7813 0.6104 0.4768 0.3725 0.2910 0.2274 0.1776 0.1388 0.1084 0.0847 0.0662 0.0517 0.0404 0.0316 0.0247 0.0193