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微分几何05A
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院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：
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华中师范大学 2004 –2005 学年第二学期
期末考试试卷（A卷）
课程名称 微分几何 课程编号任课教师 周振荣
题型 填空 计算 证明 应用 总分 分值 10 70 10 10 100 得分
得分 评阅人 一、填空题：（共5题，每题2分，共10分）
1．曲线的伏雷内公式为
___________________________________________________________________________。
2．设曲面的参数表示为，则用第一基本量表示为___________________________。
3．曲面的高斯方程为_______________________________________________________________。
4．曲面的科达齐方程为_ __________________ _____________。
5．第二类克氏符号_____________________________________（用和表示）。
得分 评阅人 二、计算题：（共2题， 70分）
得分 评阅人 三、证明题：（共1题， 10分）若曲面的两族渐近线交于一定角，则主曲率之比为常数。
得分 评阅人 四、应用题：（共1题， 10分）用高斯-波涅定理证明极小曲面上不存在简单闭测地线。
2．计算抛物面的第一基本形式、第二基本形式、高斯曲率、平均曲率、脐点。（35分）
1．圆柱螺线的参数表示为。计算它在点的切线、密切平面、法平面方程以及该点处的曲率和挠率。（35分）
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
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