关于显式和隐式.docxVIP

* \- N! h9 r! a2 k隐式算法和显式算法是两个比较范的概念，无论是静力学问题，还是动力学问题，都可以应用这两种方法。隐式方法包括Newton-Raphsonmethod,Tangetial stiffness method,radial return method等等；显式算法包括central difference method等。3 n4 z# J9 c+ h U ?1 i3 _隐式算法能提供更有力的整体逼近，达到收敛需反复的迭代，因而代价比价大；显式方法不需要迭代，因而代价较小。+ x \. O7 }( ~3 d隐式算法适于结构的瞬态响应等问题；显式算法适于冲击、爆炸等问题。* ]6 p: R4 g9 r( J$ J, d; s隐式算法稳定性是无条件的，以K求逆为代价换得了比显式算法可以采用大得多的时间步长；显式算法是条件稳定，其积分的结果依赖时间步的大小，步长变大往往会造成结果不收敛，所以要注意时间步的大小，还要保证计算结果与真实结论的偏差要小。??~0 Z# p( ~1 B! U Z+ U对于ABAQUS而言，用户经常要开发用户子程序（UMAT）,当材料响应进入非线性，应力更新算法既可采用隐式和也可采用显式。隐式积分方法需要Jacobian（包括切线刚度矩阵与载荷刚度矩阵），因为Jacobian并不影响结果的准确性，却影响收敛的速度，由于这个原因，近似的Jacobian经常被采用，进一步原因是因为塑性模型本身的复杂性，材料的Jacobian不能导出解析解，因此数值近似的方法往往被采用。+ J; e3隐式与显示最重要的区别在于是否对于整体刚度矩阵求逆，而这一过程也就决定了两者对于模型的要求，由于隐式算法要求逆，所以计算时要求整体刚度阵不能奇异，而显示就没有这一问题啦。而对于动力学问题来将，从数学上看它属于微分方程中初边值问题，如果采用显示求解，很容易发生总纲奇异的问题，所以很多时候求解动力学问题都采用explicit来做。但是explicit也有自身的问题，由于要对于时间积分，如果时间积分步长取得太长，计算结果很有可能是不精确的，但是太短了，还会使得计算时间大幅度增加，并且动力学问题中还存在应力波效应影响，所以使得显示问题更为复杂，但是abaqus中提供了最小单元尺寸限制时间步长的方法，还是可以很好地解决这问题。显式的时间积分用的是中心差分格式( R- t Q# u% z8 H- A隐式的递推格式好像是以Newmark方法为基础的,这个不确定* k5 m K, {: ~% h9 R, F4 | @我再补充点,很多人认为explicit就是用来做瞬态问题的，这个想法也不正确。explicit也是个通用求解器，它也可以做几乎所有的计算。/ R6 T0 w7 b3 U不仅是高速动力学问题# h1 R( t% }$ C$ G: {4 D d9 k: S对于复杂接触问题,屈曲问题,高度非线性的准静态问题,材料退化和失效问题5 |6 V( r H8 G/ m+ T# l- v% L??pexplicit也具有很大的优势: f- e: e# U4 D从从字面上来理解的话0 K; l6 I; Q+ v显式方法(explicit)在方程求解过程中只涉及到历史的n和n－1步的信息，而当前的第n ＋1步的信息（比如空间上的其他点）不会涉及到, e. a+ e7 ?# U* Y而隐式方法(implicit)在求解当前点(第n ＋1步)时，会涉及到其他已知点的第n+1步信息,所以需要迭代. O$ `4 u/ u, N# o7 m- [% h??d2 M# ]# a9 t% j3 q O两者之间的区别等,庄茁的ABAQUS非线性有限元分析与实例里做了详细的讨论,您可以看看我觉得很多是基于计算时间的考虑吧,个人观点仅供参考( x- n7 S0 a; R$ O: s隐式方法经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数的平方成正比1 k6 S: b/ `3 b. z, ^0 y显式方法计算成本与单元数目成正比,并大致与最小单元的尺寸成反比/ a# } w3 m$ ?随着模型尺寸的增长,显式方法该比隐式方法更节约计算成本8 L* _2 C/ n- B) G7 C4 q??y8 j6 _但是由于显式方法的条件稳定性和隐式方法的无条件稳定,小规模模型的(准)静态问题求解,隐式方法的计算成本大大低于显式方法的计算成本$ ^; a! D9 ]* ? c我觉得这导致了目前(起码是本版)使用隐式方法做计算的人大大多于用显式的8 ~! p: j. y. _3 ?. c* H# j8 I+ \1 i) P# ~随着有限元技术的发展和更广泛的应用,计算机水平的进一步发展,人们在有限元分析中应用更大规模的模型,我觉得显式方法有着光明的未来对于显式和隐式两个时间