试题有一个101项的等差数列a1a2a3a101其和为0且.PDFVIP

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2017-08-18 发布于天津
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试题有一个101项的等差数列a1a2a3a101其和为0且.PDF

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试题有一个101项的等差数列a1a2a3a101其和为0且

試題有一個 101 項的等差數列a ﹐a ﹐a ﹐…﹐a ﹐其和為0 ﹐且a 70 ﹐請問下列選項哪些正確？ (1) a a  1 2 3 101 71 1 101 0 (2) a2 a100 0 (3) a3 a99 0 (4) a51 51 (5) a1 0 ﹒ 【編碼】020314 【難易】中【出處】康熹自命題【解答】35 【解析】 101 設此數列的公差為d ﹐則由題意知S101 [2a1 (101  1)d] 0 ﹐∴ a1 50d 0 2 其次a1 a101 a2 a100 a3 a99 … 2a51 2a1  100d 2(a1 50d) 0 70 7 又由已知70 a71 a1 70d (a1 50d) 20d 20d ﹐∴ d 0 20 2 因為a1 50d 0 且d 0 ﹐故得a1 0 ﹒ 5 若數列an 為一等差數列且a4 7 ﹐a10 5 ﹐則下列敘述何者正確？ (1) a1 8 (2) a20 (3) 自第24 項開始 3 為負 (4)前n 項總和為最大時﹐則n 24 (5)前n 項總和為60 時﹐則n 40 ﹒ 【編碼】020315 【難易】中【出處】基隆女中段考題【解答】12 【解析】 a 8 1 a (4 1)d 7  1  (1)設首項為a ﹐公差為d ﹐則  ﹒ 1   1 a (10 1)d 5 d   1   3 1 5 (2) a20 a1 (20  1)d 8  19( ) ﹒ 3 3 1 1 1