试解矢势的微分方程.PPTVIP

* * 正是毕奥-- 萨伐尔定律 * 举例讨论用A 计算 * 课本106-107页 * 第三章 静 磁 场 本章研究的主要问题是：恒定电流分布所激发的静磁场 求解方法：与静电场类比 两个重要概念：静磁场的矢势和标势 其它内容：磁多极矩， A-B效应和超导体的电磁性质 §3.1 矢势及其微分方程 Vector potential and differential equation 矢 势 矢势微分方程 矢势边值关系 静磁场的能量 一、稳恒电流磁场的矢势 1．稳恒电流磁场的基本方程 稳恒电流磁场：传导电流（即运动电荷）产生的不随时间 变化的磁场。 基本方程 边值关系 本节仅讨论 情况，即非铁磁的均匀介质。这种情况静电场和磁场可以分离，不发生直接联系。 2．矢势的引入及意义 静电场 物理意义： （a） 与 的关系 稳恒电流磁场 其中S 为回路L 为边界的任一曲面 有源无旋场 无源有旋场 沿任一闭合回路的环量代表通过由该回路为边界的任一曲面的磁通量，而每点A无直接物理意义。 （b）磁通量只与曲面L的边界有关，与曲面的具体形状无关 （c）物理意义 二．矢势满足的方程及方程的解 1． 满足的方程 （1）稳恒电流磁场矢势满足(矢量)泊松方程 （2）与静电场中 形式相同 （3）矢势为无源有旋场 静电场: 类比 2．矢势的形式解 已知电流密度，可从方程直接积分求解，但一般电流分布与磁场相互制约，因此一般情况需要求解矢量泊松方程。 3． 的解 毕奥-- 萨伐尔定律 通过类比 4． 的边值关系 1 2 （a） （b） 特殊情况： ① 若分界面为柱面，柱坐标系中当 ② 若分界面为球面，当 z x y x z y 边界条件 5．矢量泊松方程解的唯一性定理 静磁场的唯一性定理: 如果静磁体系V内存在着电流分布和磁介质,且关系式 成立, 则体系内的磁场由电流和磁介质的分布及边界上A或H的 切向分量唯一确定. 三．稳恒电流磁场的能量 已知均匀介质中总能量为 1．在稳恒场中有 ② 不是能量密度。 能量分布在磁场内，不仅分布在电流区。 ③ 导出过程 2.电流分布在外磁场中的相互作用能 最后一项称为相互作用能，记为 ， 可以证明： 设 为外磁场电流分布， 为外磁场的矢势； 为处于外磁场 中的电流分布，它激发的场的矢势为 。总能量： 例１：无限长直导线载电流Ｉ，求磁场的矢势和 磁感应强度。 解： o z dz R P ↑I o z dz R P ↑I 例2. 半径为 a 的无限长圆柱导体上有恒定电流 截面上，试解矢势 的微分方程，设导体磁导率为 导体外的磁导率为 均匀分布于 解： 在ra区域： 在r＝a边界： 在r＞a区域： 在柱坐标系： 在r＝a边界： 在r＝０边界： 有界 例3：设x0的半空间充满磁导率为　 的均匀介质， x0空间为真空，有线电流Ｉ沿 z 轴流动， 求磁感应强度和磁化电流分布． 解： 在X=0处： 设： 设： 作 业 Ch3 -- 3、5、6 第三章 静磁场 静磁场: 1. 静磁场问题的基本方程 静磁场: 矢势: 矢势的意义: 2. 矢势及其微分方程 规范条件: 掌握 掌握 * * * * * * * * 正是毕奥-- 萨伐尔定律 * 举例讨论用A 计算 * 课本106-107页 *