05-06年上学期高三同步测控优化训练数学A：概率与统计B卷(附答案).doc

高中同步测控优化训练(二) 第一章 概率与统计(B卷) 说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分,请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内,第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共30分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.设ξ是离散型随机变量,则下列不能够成为ξ的概率分布的1组数是 A.0,0,0,1,0 B.0.1,0.2,0.3,0.4 C.p,1－p(其中p是实数) D. (其中n是正整数) 分析:本题主要考查任一离散型随机变量的分布列所具有的两个性质： (1)Pi≥0,i=1,2,3…; (2)P1+P2+…=1. 解:对于A,由于0+0+0+1+0=1,且每个数都大于或等于0,所以这组数可以作为ξ的1种概率分布； 对于B,由于0.1+0.2+0.3+0.4=1,且每个数都大于0,所以这组数可以作为ξ的1种概率 分布； 对于C,虽然p+1－p=1,但是不能保证对任意实数p和1－p都是非负数(比如取p=－1),所以这组数不能够作为ξ的概率分布； 对于D,由于 ==1, 且每个数都是非负数,所以这组数也可作为ξ的1种概率分布. 答案:C 2.某牧场的10头牛因误食疯牛病毒污染的饲料被感染,已知疯牛病发病的概率为0.02.若发病的牛数为ξ,则Dξ等于 A.0.2 B.0.196 C.0.8 D.0.812 分析:本题考查随机变量ξ服从二项分布的方差,即Dξ=npq(其中q=1－p). 解:由题意可知,发病的牛数ξ服从二项分布, 即Dξ=npq=10×0.02×(1－0.02)=0.196. 答案:B 3.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则P(ξ≤4)为 A. B. C. D. 分析:本题考查离散型随机变量和的概率. 解:ξ=2对应(1,1)；ξ=3对应(1,2),(2,1)；ξ=4对应(1,3),(2,2),(3,1).故ξ=2,3,4时分别对应1,2,3个基本事件. 而整个事件包含36个基本事件,由等可能事件的概率公式,得 P(ξ≤4)=P(ξ=2)+P(ξ=3)+P(ξ=4)=. 答案:D 4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法,系统抽样法 B.分层抽样法,简单随机抽样法 C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法 分析:本题主要考查抽样方法等基础知识.无论采取哪种形式的抽样,抽样过程中每个个体被抽取的概率相等.解决此类问题的关键是分清题目的特点,紧扣三种抽样方法的定义去 解决. 解:完成①采用分层抽样法,完成②采用简单随机抽样法. 答案:B 5.某处有供水龙头5个,调查表明每个水龙头被打开的可能性为,随机变量ξ表示同时被打开的水龙头的个数,则P(ξ=3)为 A.0.0081 B.0.0729 C.0.0525 D.0.0092 分析:本题考查n次独立重复试验中,恰好发生k次的概率. 解:对5个水龙头的处理可视为做5次试验,每次试验有2种可能结果：打开或未打开,相应的概率为0.1或1－0.1=0.9. 根据题意ξ~B(5,0.1),从而P(ξ=3)=(0.1)3(0.9)2=0.0081. 答案:A 6.某人从湖中打了一网鱼,共m条,做上记号,再放入湖中,数日后又打了一网鱼,共n条,其中k条有记号,估计湖中有鱼__________条. A. B.m· C.m· D.无法估计 分析:本题考查用样本的频率分布估计总体的分布. 解:设估计湖中有x条鱼. 由题意可知,所以x=, 即估计湖中有条鱼. 答案:B 7.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各10穴的分蘖数后,计算出样本方差分别为s甲2=1, s乙2=3.4,由此可以估计 A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 分析:本题考查随机变量的期望与方差.其中期望反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度. 解:由于测得的两种水稻的穴数相同,s甲2s乙2,所以乙种水稻要比甲种水稻分蘖整齐. 答案:B 8.袋中装有5只同样大小的白球,编号为1,2,3,4,5.现从该袋内随机取出3只球,被取出的球的最大号码数为ξ,则Eξ等于 A.4 B.5 C.4.