材料力学 91组合变形.pptVIP

L a A B C F 研究对象：圆截面杆 受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用 变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形 §8-4 扭转与弯曲的组合 一、 外力分析 问题：设一直径为 d 的等直圆 杆 AB , B 端具有与 AB 成直角 的刚臂。研究AB杆的强度。 将力 F 向 AB 杆右端截面的 形心B简化得 横向力 F （引起平面弯曲） 力偶矩 m = Fa （引起扭转） AB 杆为弯、扭组合变形 B A F m x l a A B C F 画内力图确定危险截面 固定端A截面为危险截面 A A F m m Fl 二、 内力分析 A截面 C3 C4 T ? ? C3 C4 ? ? C2 C1 三、应力分析(Stress analysis) 危险截面上的危险点为C1 和 C2 点 最大扭转切应力 ? 发生在截面 周边上的各点处。 ? ? C2 C1 危险截面上的最大弯曲 正应力? 发生在C1 、C2 处 A截面 对于许用拉、压应力相等的 塑性材料制成的杆，这两点的 危险程度是相同的。 可取任 意点C1 来研究。 C1 点处于平面应力状态, 该点的单元体如图示 C1 ? ? ? ? C3 C4 ? ? C2 C1 T ? ? C3 C4 ? ? C2 C1 四、强度分析 (Analysis of strength condition) 1、主应力计算 (Calculating principal stress) C1 ? ? 2、相当应力计算(Calculating equal stress) 第三强度理论,计算相当应力 第四强度理论,计算相当应力 ? ? 3、强度校核（Check the strength) C1 ? ? ? ? 1 该公式适用于图示的平面应力状态。? 是危险点的正应力，? 是危险点的切应力。且横截面不限于圆形截面 讨 论 C1 ? ? ? ? 该公式适用于 弯，扭 组合变形；拉（压）与扭转的组合 变形;以及 拉（压），扭转 与 弯曲的组合变形 弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为 对于圆形截面杆有 2 C1 ? ? ? ? 式中W为杆的抗弯截面系数。M，T分别为危险截面的弯矩和扭矩. 以上两式只适用于 弯，扭 组合变形下的圆截面杆。 例题7 空心圆杆AB和CD杆焊接成整体结构，受力如图。 AB杆的外径 D=140mm，内、外径之比α= d/D=0.8，材料的 许用应力 [?]=160MPa。试用第三强度理论校核AB杆的强度 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F m 解：(1) 外力分析 将力向AB杆的B截面形心简化得 AB杆为扭转和平面弯曲的组合变形 A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F m + 15kN·m - (2) 内力分析--画扭矩图和弯矩图 固定端截面为危险截面 20kN·m (3) 强度计算 例题8 传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩 m=1kN·m，皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为 F1，松边拉力为F2。且F1=2F2，L=200mm，轴的许用 应力[?]=160MPa。试用第三强度理论设计轴的直径 z F1 F2 x y A B l/2 l/2 m 解：将力向轴的形心简化 轴产生扭转和垂直纵向 对称面内的平面弯曲 m m F=3F2 z F1 F2 x y A B l/2 l/2 m + T=1kN·m + 中间截面为危险截面 1kN·m m m F=3F2 例题9.已知PZ1=1.4KN，Py1=0.5KN，PZ2=1KN，Py2=0.4 KN， [? ]=55MPa。试按第四强度理论校核此轴的强度。 解： 1）外力分析: 双向弯曲扭转 (平移) 将载荷按基本变形分组 2) 内力分析(作内力图) ZA ZB PZ2 PZ1 YA YB Py2 Py1 T1 y x z T2 x T - 52.5N.m - Mz x 15N.m 10N.m My x 85.7N.m 42N.m - x T - 52.5N.m - Mz x 15N.m 10N.m My x 85.7N.m 42N.m - 2）内力分析: ? C+为危险截面。 c 可能的危险截面B，C+ 3）强度校核: ?强度满足要求。 解：1)外力分析 双向弯曲 + 扭转 x y z o 例题10. A、B两轮的直径都为D=1m， [?]=80MPa，各轮重量 都为 P= 5KN，试用第三强度 理论设计实心轴径d。 ? C为危险截面