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2017-08-17 发布于浙江
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关于上下半连续函数的讨论尚朝阳

DOI :10.16119/j.cnki .issn1671 -6876.2012.02.026 11 2 () Vol.11 No.2 　 2012 6 JOURNAL OF HUAIYIN TEACHERS COLLEGE (Natural Science) 　 Jun.2012 　　　　　　关于上(下)半连续函数的讨论尚朝阳 ( , 　2100 6) 　:给出了拓扑空间上的上(下)半连续函数的概念及其等价命题, 证明了上(下)半连续函数的一些基性质, 最后介绍常用的Hardy-Littlewood 极大函数的下半连续性以及弱下半连续泛函. :拓扑空间;上(下)半连续;极大函数;泛函 :O29　　:A 　　:1671-6876 (2012)02-0137-05 0 　 , ., , , ()(). [1, 2] ()、 . [3] [3] () , Ekeland [3] [ , 5] Caristi . () 、、、 .Hardy-Littlewood , (). 1　() 1　X ,f :X ※ R X , x 0 ∈X , f (x )x0 , ε 0, x0 U (x0 ), x ∈ U (x0 ), f (x )f (x0 )+ε. f (x )x0 , ε 0, x0 U (x0 ), x ∈ U (x0 ), f (x ) f (x0 )-ε.f (x ) x ∈X (), f (x )X (). 1　　f (x )x0 f (x )x0 . 1　f (x )X , x0 ∈X .: 1)f (x ) x0 ; 2) {x }:x ∈X , x ※x , limf (x )≤f (x ); n n n 0 n 0 n※∞ 3) α∈ R , {x ∈X :f (x ) α}. 　1) 2)f (x )x0 , ε0, x0 U (x0 ), x ∈ U (x ), f (x )f (x )+ε. {x }:x ∈X , x ※x , n x ∈ U (x ), 0 0 n n n 0 n 0 f (xn )f (x0 )+ε, limf (xn )≤f (x0 ). n ※∞ 2) 3), E ={x ∈X :f (x ) α}, x0 ∈ E , x0 E , f (x0 ) α, 　:2012-03-02 　:(1988-), , , , . 138 () 11 xn E , xn ※x0 .f (xn )≥ α, limf (xn )≥ αf (x0 ), (2). n※∞ E . 3) 1)　 ε 0, α=f