4直线的两点式方程.pptVIP

3.2.2直线的 两点式方程 y=kx+b y- y0 =k(x- x0 ) k为斜率， P0(x0 ,y0)为直线上的一定点 k为斜率，b为截距 1). 直线的点斜式方程： 2). 直线的斜截式方程： 解：设直线方程为：y=kx+b 例1.已知直线经过P1(1,3)和P2(2,4)两点,求直线的方程． 一般做法： 由已知得： 解方程组得： 所以:直线方程为: y=x+2 方程思想 还有其他做法吗？ 为什么可以这样做，这样做的根据是什么？ 即： 得: y=x+2 设P(x,y)为直线上不同于P1 , P2的动点,与P1(1,3)P2(2,4)在同一直线上,根据斜率相等可得： 已知两点P1 ( x1 , y1 ),P2(x2 , y2),求通过这两点的直线方程． 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 , P2的点． 可得直线的两点式方程： ∴ ∵　kPP1= kP1P2 记忆特点： 1.左边全为y，右边全为x 2.两边的分母全为常数 3.分子，分母中的减数相同 推广 三、直线的两点式方程 不是! 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式 写出直线方程呢？ 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线． 注意： 当x1 ＝x2或y1= y2时,直线P1 P2没有两点式程.(因为x1 ＝x2或y1= y2时,两点式的分母为零,没有意义) 那么两点式不能用来表示哪些直线的方程呢? 若点P1 (x1 , y1 ),P2( x2 , y2)中有x1 ＝x2,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么? 当x1 ＝x2 时方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时方程为： y = y１ 思考： 两点式方程不能表示直角坐标平面内的所有直线，我们能否对两点式方程在变形，使之能表示所有直线呢？ 可以！ 方程是 方程 可以表示直角坐标平面上过任意两点的直线，但形式不完美，一般不用. 说明： x l B(0,b) A(a,0) O y 将A(a，0），B（0，b)代入两点式得： 例2 已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b)其中a≠0,b≠0,求这条直线l的方程. 四、直线的截距式方程 ②截距可是正数,负数和零 注意： ①不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线 直线与 x 轴的交点(a, o)的横坐标 a 叫做直线在 x 轴上的截距 是不是任意一条直线都有其截距式方程呢? 截距式直线方程: 直线与 y 轴的交点(0, b)的纵坐标 b 叫做直线在 y 轴上的截距 例3:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程. 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程. 举例 中点坐标公式 BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为： 即 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程. 过A(-5,0),M 的直线方程 M 例4 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相等的 直线方程. o x y 分析：截距均为0时，设方程为y=kx, 截距不为0，设截距式求解. 解：1。当截距均为0时，设方程为y=kx, 把P(-5，4)代入上式得 即直线方程为 2 。当截距均不为0时，设直线方程为 把P(-5，4)代入上式得 直线方程为 即 综上直线方程为 或 1.下列四个命题中为真命题的是（ ）. B 2.求经过下列两点的直线方程: 3.直线ax+by=1 (ab≠0)与两坐标轴围成的面积是_____.