平行线的判定定理1..docVIP

初中数学教案、学案一体化设计 年级 初三 课题 平行性的判定定理 课时 设计者 教学目标设计 （一）教学知识点 1、平行线判定定理的证明。 2、初步了解证明的基本步骤和书写格式。 （二）能力训练要求 1、能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理，并能灵活应用这个两个判定定理 2、掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想。培养积极参与、合作交流的主体意识感受数学学习的乐趣，体验成功的喜悦。 引导发现∠3 = ∠6 那么____∥____.( ) 如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.( ) 如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____ .( ) 通过复习判定平行的三种方法，由“已知”得“可知”。 二、讲授新课 这是一个文字题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言，所以已知：如下图，直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是同旁内角，并且∠1＋∠2＝180 求证：AB∥CD。（见幻灯片） 证明：∵∠1+∠2＝180° ( )， ∠2＋∠3＝180° ( )， ∴∠1＝180°－∠2 ( )， ∠3=180°－∠2 ( )。 ∴∠l＝∠3 ( )。 ∴AB∥CD ( )。 由此，我们得到： 平行线的判定定理一 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行(简记为：同旁内角互补，两直线平行)。 根据这一定理的证明过程引导学生总结出证明的一般步骤、格式和方法 探索（二）内错角相等，两直线平行。 看课本85页的议一议并讨论：小明同学的做法对吗？为什么？ 其实小明同学的做法体现了“内错角相等，两直线平行”的方法。下面我们用正规的几何方法给予证明。 已知：如下图；直线AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角，并且∠l＝∠2。 求证：AB∥CD。（见幻灯片） 分析：要想从内错角相等推出两直线平行，可先由内错角相等推出同位角相等，进而利用平行线判定公理得出两直线平行。事实上，根据对顶角相等和等量代换，容易从内错角相等得到同位角相等。 证明：∵∠1＝∠2(已知)， ∠1＝∠3(对顶角相等)， ∴∠2=∠3(等量代换)。 ∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行)。 由此，我们得到： 平行线的判定定理二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(简记为：内错角相等，两直线平行)。 议一议：同学们能借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，证明平行线的判定定理二吗？小组交流。 三、新知应用 1、求证：垂直于同一条直线的两条直线平行。 上面的问题希望同学多种方法解答 2、课本86页随堂练习第1题，习题第2题 四、拓展练习 如图，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。 求证： AB∥CD ，MP∥NQ。 要求：证AB∥CD时用平行线判定的三种方法，这样既拓展了学生的思维，还巩固了这节课所学知识点 。 五、课堂检测 已知：如图∠1=∠2，BD平分∠ABC，求证：AB//CD 六、课堂小结 引导学生总结本节的知识点及所得收获。 七、布置作业 教师引出问题，学生思考后回答 学生口答，教师板书 学生独立回答 学生思考，小组交流解决办法。 教师巡回指导给予适当的启发，点拨。 鼓励学生独立完成，发现问题可有针对性解决 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，以及已经学过的定理。 现在是初学阶段，要求把根据写在每一步推理后面的括号内。 教师启发、点拨，引导学生归纳、总结证明的一般步骤 学生动手做，在“做数学”中学习数学 请一优生板演，然后根据黑板上板演步骤进行点评，师生共同进一步理清证明的步骤。 鼓励学生多种方法解答此题，以巩固平行线判定公理和定理的应用 同桌，畅谈自己，学生发言，老师总结与归纳 课后反思 本节课要提醒学生注意证明的严谨性，要步步有据，并且依据只能是有关概念的定义、所规定的公理及已经证明的定理，忌不假思索地把以前学过的结论用来作为证明的依据。 因为初一初二时对证明步骤要求不高，虽然经过本节课的学习，但学生对证明步骤书写的理解还是有些模糊，在下节还要加以巩固。