一类分奇偶项型等差数列的求和.pdfVIP

2013年2月 1日 理科考试研究 ·数学版 一 类分奇偶项型等差数列的求和 云南省祥云一中 (6721oo) 陈丕思 董正洪 2012年全国课标卷文科 12(理科 l6改为填空 (口l+口3)+(口5+口7)+(09+口n)+… 题)难倒了众多考生，许多考生反映，此题竞赛味太 +(057+0：59)=2X15=30． 浓，无法下手，文科生只能胡乱选一个，理科生只能 由②+③得 口 +a： =8(可构造等差数列)， 放弃．仔细分析，此题既没有超纲，也并非太难，考查 分别取 =1，3，5，…，29得 分组求和法求等差数列的和的问题 ，考查观察能力 (口2+口4)+(a6+口8)+(口1o+a12)+… 和推理能力． +(口58+a60) 例 l (2012年全国课标卷文科 12)、数列 {口} =8f1+3+5+… +29) 满足 口+1+(一1)口 =2n一1，贝4数列 {口}的前60 ： 8 × ： 1800． 二 项和为 所以S6o=30+1800=1830，选(D)． A．3690 B．3660 C．1845 D．1830 有兴趣 的读者，不妨尝试赋给 a一个值 (如 分析 由于是选择题，由选择支得结果唯一， n =1)，再结合a +(一1) =2n一1，求一求通 而题设又没有告诉 口的值，那么可以设想不管o取 项 ，前rt,项和 s(或简单点，求 )． 什么值，都不应该影响结果 (前6o项的和 s酗)，因 2012年全国课标卷理科 l6题是把此题改为填 此，不妨采用特殊值法． 空题．此种类型的问题 ，以前高考已考过，如2004年 方法一(不完全归纳法猜想结果) 北京理 l4的 “等和数列”，2005年天津理 13的解法 不妨令 口 =l， 与此题类似． 由递推公式 口 +(一1)n“ =2n一1得 例 2 (2OO5年天津理 13)在数列 { }中， 口l= 1，口2=2，口3=1，口4=6；口5= I，口6= 10， 口l=1，口2=2，且 口+2一口 =1+(一1)，则S10o= a7= 1，口B = 14；… … 由以上计算结果，大胆猜测： 分析 在式子 口+一口 =1+(一1) 中， 数列 {口}的奇数项都为 1，偶数项是以2为首 取 tL=2k一1得 项，4为公差的等差数列， 口2+l一口一l=1+(一1)一 =1—1：0， S印 = 口l+a2+口3+ 口4+ … + 口59+a60