复习20120529.ppt

* * 原序列不变，只影响在时间轴上的位置。 1．双边z变换的位移性质 * * 2.单边z变换的位移性 (1)左移位性质 对于m=1,2的情况， * * (2)右移位性质 而左移位序列的单边z变换不变。 对于m=1,2的情况 * * 6.4.3、z域微分（序列线性加权） 式中符号 表示 共求导m次。 推广 * * 6.4.4、序列指数加权 同理 证明： （z域尺度变换） * * 6.4.5、初值定理 * * 6.4.6、终值定理 * * 终值存在的条件 ?(1)X(z)的极点位于单位圆内，收敛半径小于1，有终值; 例： ，终值为0 (2)若极点位于单位圆上，只能位于 ，并且是一阶极点. 注意：和系统稳定性条件区别，系统稳定性条件只有第一条。 例：u(n)，终值为1 * * 6.4.7、时域卷积定理 收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分 即 描述：两序列在时域中的卷积的z变换等效于在z域中两序列z变换的乘积。 注意：如果在某些线性组合中某些零点与极点 相抵消，则收敛域可能扩大。 * * 6.5 离散系统的Z域分析 主要内容 重点：系统函数的零极点分布对系统特性的影响 用Z变换求解线性离散系统的响应 单位样值响应与系统函数 系统函数的零极点分布对系统特性的影响 离散时间系统稳定性 * * 线性时不变离散系统由线性常系数差分方程描述，一般形式为 （1）单位样值响应与系统函数 1．系统函数定义 若激励x(n)是因果序列，且系统处于零状态，此 时，由上式的z变换得到 6.5.2、离散系统的系统函数 * * 于是： * * 2.系统单位样值响应h(n)的Z变换 激励与单位样值响应的卷积为系统零状态 响应，表示为 由时域卷积定理得 其中 * * 可见，系统函数H(z)与单位样值响应h(n)是一 对z变换。我们既可以利用卷积求系统的零状 态响应，又可以借助系统函数与激励变换式乘 积之逆z变换求此响应。 * * 则 解： 求系统的零状态响应 在零状态条件下，对差分方程两边取单边z变换 已知离散系统的差分方程为： 激励 例6.5-3： * * * * 6.5.3、系统函数的零极点分布与单位样值响应 如果把H(z)展开成部分分式，那么H(z)每个极点将决 定一项对应的时间序列。对于具有一阶极点p1,p2,…, pN的系统函数，若NM则h(n)可表示为 * * * * (1)当 ，极点在Z平面上的单位圆之外，可见h(n)的对应分量的幅度随的增加而增加； (2)当 ，极点在Z平面上的单位圆之内，可见h(n)的对应分量的幅度随的增加而减小。 (3)当 ，极点在Z平面的单位圆上，h(n)的对应分量为一系列的u(n)的代数和。 如下图所示，为H(z)的一级极点分布与h(n)性质的关系，图中用“×”标出了pk在Z平面上的位置及其对应的单位样值响应。 * * 如果H(z)的极点中含有二极极点，即H(z)中包含有 项，则相应的单位样值相应h(n)为： * * (1)当 时，即极点在单位圆之外，则有 (2)当 时，即极点在单位圆之内，虽然 不是随n的增加而单调减小，但有 (3)当 时，即极典在单位圆上，则有 对于pm是更高极点的状况，其位置对h(n)性质的影响与pm是二极极点的情况类似。 总结：如果H(z)的极点 时，即极点在单位圆之内，则总有 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 采用部分分式法求取拉氏逆变换 * * 连续系统的S域分析 * 二、电路的S域模型 * 二、电路的S域模型 * 二、电路的S域模型 * 系统函数 * 系统函数 * 系统函数 * 系统函数 * 第六章 一、Z变换的定义、收敛域和性质 重点：(1)Z变换定义和收敛域的基本概念 (2)初值定理和终值定理 二、Z逆变换 要求掌握用“部分分式法”进行求解逆Z变换，考试只针对X(Z)具有一阶极点的情况。 * 第六章 三、☆离散系统的Z域分析 要求能用Z变换方法进行Z域分析，具体包括： (1)求解系统函数H(z)和单位样值响应h(n)； (2)求解系统零状态响应； (3)判断系统的稳定性。 典型例题见讲义《第六章》(3)中，“离散系统的系统函数”和“系统函数的零极点分布与h(n)的关系”两个单元所举例的全部例题。 * Z变换的定义 * 3个基本序列的Z变换 * Z变换收敛域的定