二進制數.PPTVIP

中四級電腦科 二進制數 十進制與二進制之互換 二進制數之位值 二進制轉十進制(加法) 注意 留意二進制數的尾位，將可知道該數字為單數或是雙數。 十進制轉二進制(減法) 十進制轉二進制(除法) 二進制算的缺點 需用比較長的表示方式； 數字變化過於單調致容易出錯； 八進制數之位值 十六進制數之位值 八進制與二進制之關係 八進制與二進制之關係 十六進制與二進制之關係 十六進制與二進制之關係 二、八及十六進制間之互換 例如： 例如： 練習： 練習： 二進制小數 二進制小數位之定義 小數後第一個位代表 2-1 = 0.5 小數後第二個位代表 2-2 = 0.25 小數後第三個位代表 2-3 = 0.125 如此類推 例如 101.011 = 4+1+0.25+0.125 =5.375(10) 將十進制小數轉為二進制小數 因為二進制的小數位較為複雜，固不建議用減法計算。 建議先用乘法令小數變為整數，再以先前介紹的方法轉化； 最後再調整小數點的位置。 例子： 將3.7化為二進制小數（致小數後五位） 3.7 x 25 = 118.4 刪去小數位，只考慮118 118(10) = 1110110(2) 將小數點向左手邊移五步，得到 3.7(10) = 11.10110(2) 此答案只為一近似值，誤差稱為截尾誤差 例子： 將5.625化為二進制小數（致小數後五位） 5.625 x 25 = 180.0 無需刪去小數位 180(10) =2) 將小數點向左手邊移五步，得到 5.625(10) = 101.10100(2)　（沒有誤差） 一般而言，截尾誤差是無法避免的！ 練習： * * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 8 16 32 64 128 256 2)轉化為十進制數 考慮下列數字： 128 64 32 16 8 4 2 1 1 0 1 1 0 1 0 1 128+ 32+16+ 4+ 1=181 答案 2) = 181(10) 尾位為０?雙數 尾位為１?單數 將50(10)轉化為二進制數 考慮下列數字： 64 32 16 8 4 2 1 1 1 0 0 1 0 32+16 + 2 = 50 答案 50(10) = 110010(2) 將50(10)轉化為二進制數 50 2 25 …….0 2 12 …….1 2 6 …….0 2 1 ...….1 2 3 …….0 答案 50(10) =110010(2) 解決方法 引進八進制及十六進制數。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 64 512 4096 32768 262144 2097152 1 1 1 1 1 1 16 256 4096 65536 每三個二進制位可變為一個八進制位。 例如：1011101010(2) = 1352(8) 7 111 3 011 6 110 2 010 5 101 1 001 4 100 0 000 八進制 二進制 八進制 二進制 每四個二進制位可變為一個十六進制位。 例如：1011101010(2) = 2EA(16) F 1111 7 0111 E 1110 6 0110 D 1101 5 0101 C 1100 4 0100 B 1011 3 0011 A 1010 2 0010 9 1001 1 0001 8 1000 0 0000 十六進制 二進制 十六進制 二進制 7654（8） ＝111110101100（2） ＝FAC（16） 2FA7（16） ＝10111110100111（2） ＝27647（8） 將下列數字化為二進制數： ６９(10) １１１(10) ６５４(8) ５Ａ７(16) １０００１０１(2) １１０１１１１(2) １１０１０１１００(2) １０１１０１００１１１(2) 將下列數字化為十六進制數： 59(10)2) 1110010101(2) 7654(8) 3B(16) D3(16) 395(16) 111110101100(2) =FAC(16) *