不等式的解法-梅松口中学.PPTVIP

5.2 绝对值不等式 的解法 高三数学选修4－5 松口中学 李利辉 制作 复习： 1.绝对值的定义: 2.几何意义: 一个数的绝对值表示这个数对应的点到 原点的距离. 类比：|x|3的解 |x|3 的解 观察、思考： 不等式│x│2的解集? 方程│x│＝2的解集？ 为{x│x=2或x=-2} 为{x│-2 x 2 } 不等式│x│ 2解集? 为{x│x 2或x-2 } |x|-2的解 |x|-2的解 归纳：|x|a（a0) |x|a (a0) -axa Xa 或 x-a -a a -a a 如果 a ＞0，则 如果把|x|2中的x换成“x-1”,也就是 | x-1 | 2如何解？ 引伸： 解题反思： 如果把|x|2中的x换成“3x-1”,也就是 | 3x-1 | 2如何解？ 整体换元。 归纳：型如| f(x)|a, |f(x)|a (a0) 不等式的解法: 例 1 解不等式 解： 这个不等式等价于 因此，不等式的解集是（–1，4） 例 2 解不等式 ＞5 解： 这个不等式等价于 或 （1） （2） （1）的解集是（4，+∞）， （2）的解集是（－∞，－1）， ∴ 原不等式的解集是 （4，+∞）∪ （－∞，－1）。 巩固练习： 求下列不等式的解集 |2x+1|5 3|1-4x|9 |4x|-1 |x2-5x|-6 3| 2x+1 | 5 （-3，2） （-∞，-1/2）∪（1，+ ∞） R （-3，-2）∪（1，2） 例:解不等式 | 5x-6 | 6 – x 引伸： 型如 | f(x)|a, |f(x)|a的不等式中 “a”用代数式替换，如何解？ 解：对绝对值里面的代数式符号讨论： (Ⅰ) 或 (Ⅱ) 解(Ⅰ)得：6/5≤x2 解(Ⅱ) 得：0x6/5 取它们的并集得：（0，2） 解不等式 | 5x-6 | 6 – x (Ⅰ)当5x-6≥0,即x≥6/5时，不等式化为 5x-66-x，解得x2, 所以6/5≤x＜2 (Ⅱ)当5x-60,即x6/5时，不等式化为 -(5x-6)6-x，解得x0 所以0x6/5 综合(Ⅰ)、 (Ⅱ)取并集得（0，2） 解： 解不等式 | 5x-6 | 6 – x 解： 分析：对6-x 符号讨论， 当6-x≦0时,显然无解； 当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x) 由绝对值的意义，原不等式转化为： 6-x0 -(6-x)5x-6(6-x) 综合得0x2 (Ⅰ)或 (Ⅱ) 6-x≤0 无解 解(Ⅰ)得：0x2; (Ⅱ) 无解 解不等式 | 5x-6 | 6 – x 解： 分析：对6-x 符号讨论， 当6-x≦0时,显然无解； 当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x) 由绝对值的意义，原不等式转化为： 6-x0 -(6-x)5x-6(6-x) X6 -(6-x)5x-6 5x-6(6-x) 0x2 进一步反思:不等式组 中6-x0是否可以去掉 类型1 练习：把下列绝对值不等式转化为同解的非绝对值不等式。 3、| x-1 | 2( x-3) 5、| 2x+1 | | x+2 | 1、|2x-3|5x 2、|x2-3x-4|4