不等式的解法举例含绝对值的不等式.PPTVIP

不等式的解法举例(含绝对值的不等式) 复习提问 如何解绝对值不等式|x|a与|x|a 复习提问 如何解一元二次不等式 ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0 (a0) 例题讲解 例1　解不等式|x2-5x+5|1  解法三：图像法 小结： 例题 例3：解不等式|x+1|+|x|2 课堂练习 2.　　　　　　　　的解集为＿＿＿＿＿＿。 3. 解不等式　　　　　　　　　 小结 本节主要讲了绝对值不等式的解法，基本思路有两种：1. 去绝对值的符号，主要方法有：　(1)等价转换法，（当g(x)0时） * 当a0时可以两边平方，也可 还可通过讨论绝对值里面的数的正负来去绝对值 解集 图像 Φ R Φ ax2+bx+c ＜0　　(a0) (x1x2) ax2+bx+c ＞0　　(a0) (x1x2) 不等式 △0 △=0 △0 x1 x2 x1 x2 再转化为一元二次不等式组 利用含绝对值不等式的性质 可得 -1 x2-5x+51, 解:原不等式可化为 即 所以原不等式的解集为 思考：0|x2-5x+5|1的解是什么？ 分析：怎么去掉绝对值呢? 0|x2-5x+5|1等价于 所以0|x2-5x+5|1又等价于 解法一：等价转化法 例2：解不等式|x2-5x+5|x 等价于 x2-5x+5-x与x2-5x+5x的解集的交集 故：原不等式的解集{x|1x5} (2)当x0时，原不等式等价于-xx2-5x+5x 解法二：利用定义去绝对值符号 原不等式等价于 (1) 当x0或x=0时，原不等式无解 思考：是不是这类不等式讨论与否答案都一样？ ①作出y=|x2-5x+5|的图像 ③令|x2-5x+5|=x，解得x1=1,x2=5 ④易证-(x2-5x+5)x ⑤由图像看出解集 ②作出y=x的图像 利用整体代换思想可知去绝对值符号的等价转换法： （当g(x)0时） 　图像法解不等式的基本步骤：①将原不等式化为f(x)g(x)或f(x)g(x)型②令y=f(x)，y=g(x)，作出函数图像③观察求解 原不等式解集为1、2、3解集的并集 小结：零点分段、逐段讨论、不重不漏、并集求解 2. -1≤x ≤0时原不等式可化为 x+1-x2此时解为-1≤x≤0 解法一：分区间讨论 1. x-1时原不等式可化为 -x-1-x2此时解为 x-1 3. x0时，原不等式可化为 x+1+x2此时解为0x 所以原不等式解集为{x| x } 1.|x2-8| |2x| 　　(2)利用绝对值定义分区间讨论。 (3)平方法。（使用较少） 2. 图像法、几何法 本节主要数学思想有：　　整体代换思想、数形结合思想、分类讨论思想