数字信号处理之FIR设计.ppt

73 IIR数字滤波器： 10.2 基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计 利用帕斯瓦尔公式（P76, (3.51)式）: 矩形窗在-N?n?N 以外的范围有陡峭的下降沿，它是加窗理想滤波器冲激响应序列出现Gibbs现象的原因; Gibbs现象可以通过采用两边都逐渐平滑减少到零的窗函数，或从通带到阻带有平滑的过渡带的方法来减少。 使用渐变的窗函数可以使旁瓣的高度减小，但使主瓣的宽度相应地增加，结果在不连续点间出现了更宽的过渡带。 Rectangular (矩形)窗 Bartlett (巴特利特)窗 (三角形窗) Hanning (汉宁)窗 Hamming (海明)窗 Blackman (布莱克曼)窗 固定窗函数的特性 随着M增大，主瓣和旁瓣的宽度均减小，但主瓣和旁瓣下的面积保持不变。 随着M增大，波纹变密，但波纹幅度不变。 采用矩形窗函数，其第一旁瓣肩峰可达8.95% 用矩形窗设计的Wc=p/2 FIR滤波器的幅度响应 0 0.25 0.5 0.75 1 -40 -30 -21 -10 0 M=14 M=30 Gain db 10.2.4 常用的固定窗函数 w(n) (P432) (P432) 以上窗函数以0为中心。需要对其进行右移。得到形式略为不同的函数形式。 M=25 矩形窗的幅度谱 W N p 2 N p 2 - N p 4 N p 4 - N p p - 主瓣 旁瓣 ) ( W W 主瓣宽度 一个窗函数的性能主要取决于它的两个参数，即主瓣宽度和相对旁瓣级（最大旁瓣与主瓣以dB为单位的幅度差值）; Rectangular(矩形)窗: 0 0.25 0.5 0.75 1 -40 -30 -21 -10 0 M=14 M=30 Gain db 用矩形窗设计的Wc=p/2 FIR滤波器的幅度响应 Bartlett (巴特利特)窗 (三角形窗): Hanning（汉宁）窗（升余弦窗）： 倒余弦 (M=38) 0 0.25 0.5 0.75 1 -80 -60 -44 -20 0 Square Hanning Gain dB 用Hanning窗设计的Wc=p/2 FIR滤波器的幅度响应 Hamming（海明）窗（改进的升余弦窗）: * —— 数字信号处理 —— 李 永 杰 Liyj@uestc.edu.cn 电子科技大学生命科学与技术学院 第10章 FIR数字滤波器的设计 Design of FIR Digital Filter FIR的系统函数： 或 FIR滤波器总是稳定的！ IIR： 可以利用模拟滤波器设计 但相位非线性 FIR数字滤波器： 可以严格线性相位，又可任意幅度特性 因果稳定系统 但阶次比IIR滤波器要高得多 设FIR滤波器单位冲激响应 h(n)长度为N，其系统函数H(z)为： 按照一定的逼近准则选取 N 和系数 h(n). FIR滤波器的设计任务 10.1 预备知识 FIR数字滤波器设计的基本方法 FIR数字滤波器阶数的估计 10.2 基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计 10.5 用Matlab设计FIR滤波器 主要内容 10.1 预备知识 FIR滤波器的设计是基于对指定幅度响应的直接逼近，通常还加上线性相位的条件限制； 一些研究者提出了一些先进的方法对给定性能指标的数字滤波器进行阶数估计。 两种直接的FIR滤波器设计方法是加窗傅立叶级数法（时域）和频率采样法（频域）； 基于加窗傅立叶级数的FIR滤波器设计——基于对指定频率响应的傅立叶级数进行截短来设计。 为了使滤波器具有线性相位特性，h[n]需满足： FIR滤波器阶数的估计 低通滤波器：归一化通带截止频率ωp，归一化阻带截止频率ωs，最大通带波纹δp，最大阻带波纹δs Kaiser方程： Bellanger方程： Hermann方程：(略)（P425~426） 对通带宽度适中的FIR滤波器： 对通带宽度较窄的FIR滤波器： 对通带宽度较宽的FIR滤波器： 这样设计出来的FIR滤波器的频率响应特性可能满足也可能不满足给定的指标。如果不满足指标，建议逐渐增加滤波器阶数直到满足指标为止。 FIR滤波器阶数的估计 设计思路： 1) 先给定所要求设计的理想滤波器的频率响应Hd(ejw).（周期连续） 2) 求出理想单位取样响应 hd(n).（无限长且非因果） 3) 用有限长因果的 h(n) 去逼近 hd(n). h(n) 与 hd(n) 的关系 ？？ 给定一个频率响应指标Hd(ej?), 可以利用上式计算hd(n), 从而确定传输函数Hd(z)。 10.2.1 FIR滤波器的最小积分平方误差设计 表示要求(desired)的频率响应函数： 是相应的冲激响应序列： 理想情况下，要求的频率响应是分段的常数，并且各个频带之间有陡峭的过渡带，在这种情况