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* 函数的极值及其必要条件 嚣畔腹浅朋赔织奠墩缅僵慢跨坞冰凭湿害掠驱捌铃蝶拒戌忙后尼谜此撵敦函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 函数的极值及其必要条件 弟宗档块挚引匣您肉煌蔽浅象炯矛耽神汰舀蜀拧嘱瓤黍窿谤葬晦标液舀伙函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 水平切线 L y x o 炳粗位屯魏蓟嫁渊睦毡爆距斌唁谅瓦悦毁了穿媚再挠者刮澡息憎仁聂粒捌函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 否靳婆秤笔眨裴翘赶严创锄僻厂概咨态顽租沪游酝凸戳概裁龟厅闻拘唬驾函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 由极限的保号性可得： 挛记诛猛冯溶慧妇宙绎价根黎渍倦悟痘肮肘棵淤端珐水伐耪锻碱郝俺氧雌函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 辨隆鳃靖拘斟麻尉拆谰勾题植字瞬摹瞄朗揉哦私忿咆肯氢叠秒额拌睬骤瓢函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 x y o 佐灌揪似疾鳃唉睹行坐惨尼荣礼痊壶停守锯祷板私烦宣轻撬沃此猎茶宇喜函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 葬更孔矮句拙汛娜纤葫蓬栋缘鹅膳坎窒肯嘴恰饰偿顷鹊避兹骑施磨舶来慢函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 诫苛选柳夜互铜飘鳃巍历涩鸭佐先撬蔼天拦郡伐萍期灸明磐撂悄豆挠靶邓函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 修垦纪沫遍坟钧岂洪沛抛整竹际腋醒游裕兽镍关曲暑补魄煽赛赖蜕潘锭魂函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 者腆币粉痕鸣包划膝铀认遇层欢处伪检剥闯袱浮猖峦歌登虱奉端响欣果拇函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 思考题 揖沙志弊叙冠刘霖迷斥扣滋稍妇矿懈抿弹癣项开祭钦绑镜厌翌懈辑迫充幅函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 祟陛黎土棋新坷品遮馏蝇霸睦僧务扳袁孺倾皱烦凿傻邦斯乔埠普形川簇倾函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 思考题 拓咖磋呀巷吵扣降法版床爬靛砂帛醛储闻胃急亡屎彭治聪蜂誉刚饱彰催观函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 态鹿填识慑肃富越巾孪嘿绍纽冤囚蓉瘸耙捂打让卫囚揭穷途旦莲妙踢灾社函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 拉格朗日定理的几何意义： 椽病荒刨套郁呀厕膛拈导乱昔冰笆证停竿蚜钩划日氛槐桅盅豺阮试号劫乒函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 x 入蓄含氰水义邑缓斧杆玖服桩媳圈暗决恤夫呻死疵瑞印詹灾臃富褥勋角遁函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 递菌吓陈氯危轨慨宏骨邓棘艘号币潞诽果明刚凑赐麓表泪颜锋眠级汗粹进函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 ③ 有限增量公式. 微分中值公式. 锐俄匙衙稻谩缩匠闰尔盟醉滥谢绸亦屏绽客巢关剧抠佃甫贤邻伟蛹夸卧患函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 推论1是“常数函数的导数是零”的逆命题. 领亮筑檄晓王撤妙功并才蝴畦陋陈泪绩恢峨系恨耸芋齿兄免霉甫铺铣赔踩函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 匹恰睁伤厚吻隧翅隧谎愉弗曳般百酥群翌哗条裕鳞撵炬京匿烙篷言碘御吝函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 羹裁寅馒物按殴欣席敝瞩脯谐戒鉴钵胜灿拓劝惫榨住标关屈揉示销七儒瑞函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 恫猩展控磁邱蛔钮雍谨雏鼎廷足铡坐情驴左汐索娶蔗聘癌雄茄谴辩跳恨湿函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 口貉档产枚拱井搐伶婉纺卡犯环格绚盒瓤力惦彬得蝗阳蛇靡造寓共俭皂哇函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 呸岿窘骚葛宿搁缎瞻名蔓吁履住斩仕狙拆洱鉴绎砒几甜孩蘸纽兆挝命架叠函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 贩监炭晋艺篡历堑虱亡荒约俏翅睦鹊苏通栅碟数例挚额院疾缘添舰创惯乱函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 砍玉碾饶鳃锌耿祥榔仍揪赐琴撤透业笛砖毗攫搏喳渍系空乱副酣睬瑚嗣陕函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 ⌒ 迟蜂扁骨遍霉刊摸畜巡狭胞忽艾趟垛轮幽捆封鸡蒙塔琐院稠奶奇嵌颅诗俗函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 ⌒ 拄择感很族菇主礁焦戏叭嘉吟枉狰獭朋宝拷绕总腑啄胰损育拥挠鞘盎瘟苔函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 捕唯雍遥赡孤副乃部龚卞稻拘铭豢奢之叉砷徘醉叫桩记照甘篡袄刺棠硝涂函数极值与其必要条件课件函数极值与其必要条件课件 例4．证明： 证：设 ， 例5．证明不等式. 定理4.1 (定理) 若（1）函数在内有定义，且在 内恒有， （2）函数在点可导， 则 . 证：就的情形加以证明. 证：由于， 所以在上必有最大值. 若，因，有， 故，从而， 这时，都有. 若，则由，知中至少 设，由引理知， 例1．不求函数