视觉微积分 Mamikon方法课件.pptVIP

视觉微积分：Mamikon方法2011.6.10;?1959年Mamikon发现了一种求面积的方法，很巧妙的方法。不需要积分。有些曲线所围成的面积用这种方法很方便计算，尤其是当曲线的切线的长度容易确定的时，这种方法特别方便。 ; 根据Mamikon的方法，图中环形区域的面积等于右上方圆的面积。 理由：它们都是红色的直线段旋转360度扫出的图形，所以面积相等。 看了这个动画，你对这种方法就有直观的了解： /~mamikon/CircIkon.html ;用Mamikon的方法，曳物线（Tractix）（见下图）（动画点 这里 ）与其渐近线之间的面积可以轻易得出。解释如下： ;去看看动画：/~mamikon/TraxIkon.html;这个方法在以下主页可以看到： 视觉微积分主页： /~mamikon/calculus.html ;?微积分教材的作者Apostol对这种方法的介绍： A?VISUAL Approach to CALCULUS problems A talk by TOM M. APOSTOL /~mamikon/VisualCalc.html ;下面， 我们用数学软件Maple绘制一些图形。;环形域:;with(plots): a:=2:b:=2:L:=3: x:=t-a*cos(t):y:=t-b*sin(t): R:=t-sqrt(D(x)(t)^2+D(y)(t)^2): quxian1:=spacecurve([x(t),y(t),0],t=0..2*Pi,thickness=5,color=red): quxian2:=spacecurve([x(t)-L*D(x)(t)/R(t),y(t)-L*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,thickness=5,color=blue): qumian:=plot3d([x(t)-s*D(x)(t)/R(t),y(t)-s*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,s=0..L,grid=[30,2]): x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-3..3,v=0..0.01,thickness=3): y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-3..3,v=0..0.01,thickness=3): z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=3): xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3): display(qumian,quxian1,quxian2,orientation=[-90,0],tickmarks=[4,4,4],axes=none,lightmodel=light2,scaling=constrained);;with(plots): a:=2:b:=1:L:=3: x:=t-a*cos(t):y:=t-b*sin(t): R:=t-sqrt(D(x)(t)^2+D(y)(t)^2): quxian1:=spacecurve([x(t),y(t),0],t=0..2*Pi,thickness=3,color=red): quxian2:=spacecurve([x(t)-L*D(x)(t)/R(t),y(t)-L*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,thickness=3,color=blue): qumian:=plot3d([x(t)-s*D(x)(t)/R(t),y(t)-s*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,s=0..L,grid=[30,2]): qumian2:=plot3d([-s*D(x)(t)/R(t),-s*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,s=0..L,grid=[30,2]): quxian3:=spacecurve([-L*D(x)(t)/R(t),-L*D(y)(t)/R(t),0],t=0..2*Pi,thickness=3,color=blue): x_axis:=plot3d([u,0,0],u=-3..3,v=0..0.01,thickness=3): y_axis:=plot3d([0,u,0],u=-3..3,v=0..0.01,thickness=3): z_axis:=plot3d([0,0,u],u=-2..3,v=0..0.01,thickness=3): xyz:=display(x_axis,y_axis,z_axis,thickness=3): display(qumian,quxian1,quxian2,orientation=[-90,0],tickmark