波方程式与机率密度.PPT

粒子與波 (II) 光是粒子還是波？ 粒子說與波動說的論戰 光電效應與康普吞效應 電子是粒子還是波？ 究竟是什麼波？電磁波、物質波、機率波？ 物質波的方程式：薛丁格方程式 原子的圖像：原子到底是什麼樣子？ 氫原子的波方程式及波函數 薛丁格方程式與波函數 波方程式： 機械波（聲波、繩波、彈簧波、……)可用牛頓力學方程式來描述 電磁波、光波可用馬克斯威爾方程式來描述 物質波可用薛丁格方程式來描述 薛丁格方程式(一維) 波函數的意義 薛丁格說是電荷的密度，波耳不同意，二人展開馬拉松式的討論。 1926年，玻恩提出波函數代表機率振幅。 這個波和德布洛依的電子物質波有什麼關係？ Schrodinger’s Equation §39-7 波函數(wave finction)的意義 一維 Schrodinger’s Equation 一維 Schrodinger’s Equation 自由粒子的波與波方程式 自由粒子的波、波方程式與機率密度 自由粒子的機率密度 自由粒子 自由粒子的機率密度 EP.72 若令A＝0，B＝ψ0，則波函數？Fig 39-11如何改變？ EP.73 若令A＝B＝ψ0（駐波） 證明∣Ψ(x,t)∣2 =2ψ02(1+cos2kx) 畫出∣Ψ(x,t)∣2 找出節點 找出粒子最可能被發現的地方 Ch39. E＆P73 §39-8 測不準原理（海森堡,1927） 自由粒子(free particle)在每個地方出現的機率都一樣，也就是『無所不在』，這是什麼意思？ U(x)=常數 ∵ F=- dU/dx， ∴ΣF＝0 P＝constant（動量為定值） 測不準原理說： 如果動量的值非常非常精確，那粒子的位置就無法確定 §39-9 Barrier Tunneling 穿隧效應 §39-9 Barrier Tunneling §40-6 Electron Traps （一維） Quantum Dots（量子點） Quantum Corrals（量子環） 電腦→光腦（量子電腦） 科普書籍：IC如何創新（李雅明譯、天下文化） * * 描述物質波的函數 Wave function 複數 空間項 時間項 Ψ(x,y,z)滿足的方程式 一維直角座標： 三維直角座標： 三維球座標： 一般表示式： 描述物質波的函數 Wave function 複數 空間項 時間項 虛數 EP.70證明機率密度與時間項無關，即 一維的物質波函數 機率密度 機率密度：單位體積內發現粒子之機率 一維的物質波函數Wave function 一維的Schrodinger’s Equation E是總能量，U(x)是位能 特殊情況：令 U(x)=0, ，故此時E=(1/2)mv2 ☆令 U(x)=0是什麼意思？ ☆★此方程式的解？ 一維的物質波函數Wave function 一維的Schrodinger’s Equation U(x)=0時 一維的物質波函數Wave function 一維的波方程式 （U(x)=0時） 為什麼稱為free particle？ (39-16)的解 波函數 機率密度？ free是什麼意思？ Traveling wave向+x方向跑 Traveling wave向-x方向跑 一維的物質波函數Wave function 一維的波方程式 (39-16)的解 波函數 traveling wave 若只考慮往+x方向 ☆★證明機率密度為一個常數 Fig.39-11 一維的物質波函數Wave function 波函數 traveling wave往+x方向 (I) (II) 機率密度 由(I) 由(II) Fig.39-11 在每個地方（-∞x∞） 找到此粒子的機率都一樣 無所不在的！ U(x)=0 意指粒子受力為零，故動量是一個定值 F= -dU/dx (eq.8-20) F=dP/dt 一維的波方程式 (39-16)的解 波函數 traveling wave，初始條件：往+x方向 機率密度=常數 什麼意思？ 測不準原理 在每個地方（-∞x∞） 找此粒子的機率都一樣 無所不在的！ Heisenberg’s uncertainty principle (1927) Eq.39-20 位壘穿透 古典位能，是不能穿透的 應用： 穿隧二極體：利用位壘高低來控制電流通或不通 1973年Nobel物理獎（穿隧效應）Leo EsakuIvar Gi