数字的秘密生命佳作奖.DOC

數字的秘密生命 頂尖數學家如何工作和思考的50則有趣故事 The Secret Life of Numbers 50 Easy Pieces on How Mathematicians Work and Think 喬治?史皮婁 ( George G. Szpiro ) 著 郭婷瑋 譯 班級：101 座號：23 姓名：陳彥廷 前言： 這次的報告對我來說是種全然不同的挑戰。雖然我有多次寫報告的經驗，但過去大多以藝能與語文科目為題材撰寫，對數學科鮮少有著墨。參考學長的優秀範文後仍不知從何下手，決定自各章節挑選我個人較有心得的故事與大家分享。 本書共六章節、五十篇數學故事。作者以幽默風趣的口吻敘述故事，故事內容更是森羅萬象，無論是歷史人物、數學猜想、謎題抑或是生活上的數學秘密，都有完盡的介紹。但少數幾篇敘述過於簡短，未能解決我心中的疑惑，使我有些失望，只得透過網路查詢資料，希望能獲得更精闢的解說。 一、鋪磚工人也想知道的問題 閱讀完此篇文章，我自內文得知：所有的正多邊形中，只有三角形、正方形與六邊形能緊密結合以鋪滿一個平面，且不留下任何缺口。在這三種相同面積的正多邊形中，正六邊形有最小的周長。蜜蜂也知道這一點，牠們知道如何使用最少的蜂蠟建築出能容納最多蜜蜂的巢穴，於是將蜂窩砌成正六邊形。我靈機一動，試著以數學的方式檢驗書中所云。 任意正n邊形可自多邊形中心分割為n個全等的等腰三角形，此以正六邊形為例。 面積(cm2) 周長(cm) 正三邊形 100 正四邊形 100 40 正六邊形 100 圓形 100 經過公式的推演與代值，我成功驗證書中所云，也深深體悟到，處處留心皆學問，連蜜蜂這種小昆蟲都懂得在短暫的一生中運用數學，身為萬物之靈的人類，我們是否應更加努力呢? 二、陷入正名風波的猜想 當初我看到這個簡單的代數計算，不禁笑了出來，仔細研究後才發現，事實並非我想像中的簡單。我嘗試了幾個數代入驗算…… 嗯……代入37後經過14個數回到1，還不夠格稱為「冰雹數列」，將37稍微調大一點，試試41好了…… 我嚇傻了，驚嘆著這來回擺盪的數列，也不禁佩服我的毅力。這「冰雹數列」如汪洋中身陷暴風雨的一條小船，時而風平浪靜，輕微晃動；時而驚濤駭浪，起伏不定，但最終仍歸於死寂。 我不禁猜想，若將數列圖表化，應形如一棵無限延展的大樹，1為樹根，由各數字構成枝幹。若37為主幹中的一員，則41應位於大樹中頗遙遠且易被忽視的一角吧。 我的想法： 這個猜想將自己包裝為一個有趣的數列遊戲，但實際上卻讓人摸不著頭緒。許多高手花費時間與心力，為的就是找到證明的方法，抑或是一個反例，便可將此猜想徹底推翻。但70年下來仍徒勞無功，有趣的是，一路走來卻有個小插曲，這個猜想換了許多名字，無論是「冰雹數列」或是「雪城問題」，都象徵著這廣為流傳的謎題背後的歷史。假以時日，若有人能解決此問題，我想這可能算是數學史上的一大發現吧。 三、失之毫釐，差之千里 你聽說過chaos嗎? chaos即渾沌理論。1963年由美國氣象學家愛德華?羅倫茲提出。當中的故事想必大家都在書中詳細閱讀過，其實這就是我們耳熟能詳的「蝴蝶效應」。一隻蝴蝶在西半球振翅飛翔，卻引發另一端的我們飽受颱風侵襲。或許我們也可試著放隻蜻蜓，讓它拍拍翅膀摧毀颱風。這可行嗎? 我不知道，因為這一切都是「渾沌」。 混沌理論認為在混沌系統中，初始條件十分微小的變化，經過不斷放大，對其未來狀態會造成極其巨大的差別。我們可以引用西方流傳的一首民謠對此作現象的說明。 釘子缺，蹄鐵卸；蹄鐵卸，戰馬蹶；戰馬蹶，騎士絕；騎士絕，戰事折；戰事折，國家滅。 馬蹄鐵上一個釘子是否會丟失，本是無關要緊的一個微小變化，但其長期效應卻攸關一個國家的興亡。這就是軍事和政治領域中的所謂「蝴蝶效應」。 渾沌理論也解釋了彈珠台哲學。為了錢在賭場裡花招百出，任何你想得到的東西都能動手腳，但為何沒人靠彈珠台賺進大把鈔票? 沒錯，就是chaos。彈珠台中每根釘子的溼度、溫度、表面凹凸顆粒等都是足以改變全局的因素。假使有一天，你研究彈珠台到了出師程度，想要靠它贏錢，因為你已能夠精準控制球的位置與手的力道及角度，正當你準備大顯身手，忽然一隻蝴蝶翩翩飛過，微小氣流擾動台內的碰撞機制，一不小心掉入別格，此時不僅輸錢，也不禁讓你感嘆：又是蝴蝶效應啊! 真可謂「失之毫釐，差之千里」。 四、真正的隨機亂數 在這章節提到隨機亂數。書本舉例擲銅板、丟骰子、樂透球等隨機性的機率問題。這不禁讓我想起，從小到大，只要涉及分零嘴卻僧多粥少等利益問題時，大家最公平的解決辦法往往是划拳決定。贏的人便有口福；輸的人只有乾瞪眼的份。但我突然發現，若太多人同時猜拳，又不懂得分組猜拳的晉級制度，往往解決事情是沒有效率的。我決定仔細思考大夥猜拳卻分不出勝負的機率為何? 命