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用ε-精确罚函数方法求解非凹两层规划问题.pdf
倒黼织聱础 数学物理学报 2011，31A(3)：585-593 http：／／actams．wipm．ac．an 用￡．精确罚函数方法求解非凹两层规划问题木 1李常敏 2朱道立 上海200433；2同济大学经济与管理学院 (1复旦大学管理学院 上海200092) 摘要：求解两层规划问题通常的方法是值函数方法和KKT方法，但是对于非凹两层规划问 题，这两种方法经常会失效．该文针对非凹规划的情形，通过引进E一近似解，￡．误差界，利 用￡．精确罚函数得到s．近似单层规划问题，并且证明了其最优解趋近于原问题的最优解． 关键词：非凹两层规划问题；E一误差界；E一精确罚函数法；收敛性． 中图分类号，0221．2文献标识码：A MR(2000)主题分类：90C26 文章编号：1003-3998(2011)03-585-09 1 引言 两层规划问题的决策过程是上层决策者首先给出一定的信息，下层决策者在这些信息下 按自己的利益做出反应，然后上层决策者再根据下层决策者的反应作出符合全局利益的决 策．在近20年来，随着经济的发展，两层规划问题已成为一个热门的领域，很多学者在这 用背景及近期的发展． 典型的两层规划问题BLPP可表示为 BLPPmax v(x，o)， Z．a s．t．a∈A(z)， (1．1) 其中，A(z)是以下问题的解 maxv(x，口)， U s．t．g(x，a)≤0， (1．2) a∈K， (1．3) 其中，阢Kg：R”XR仇一R为连续函数，x，K分别为R”，R“中的凸子集，配y分别 称为上层目标函数和下层目标函数，z，a分别称为上层决策变量和下层决策变量． 和值函数方法．KKT方法是指：用下层问题的KKT条件直接代替下层问题．经济学中的 收稿日期t2009—05-08；修订日期：2010-06-10 E-mail：dlzhu@fudan．edu．Cn ·基金项目：国家自然科学基金资助 数学物理学报 V61．31A 委托代理称为一阶方法(FOA)就是一种KKT方法．运用这种方法时，传统的约束规格经 常被忽视【61．而所谓的值函数方法是指：定义下层问题的值函数 V@)2罢譬{y@，。)：g(x，8)≤o)， 用约束条件v(x，a)≤y(x)来代替下层问题．但要进一步得到单层规划问题还需要附加一 定的约束规格，例如Partial 题，文献[10】用反例指出KKT方法和值函数方法经常会同时失效．本文中，我们将使用值 函数方法和s．精确罚方法来将非凹两层规划问题转化成单层规划问题． 本文的结构如下：第二节给出一些预备知识；第三节，引入E一误差界，在一定条件下 提出E一精确罚函数方法；第四节证明了近似解序列的收敛性；最后，我们引用文献[10】中 的例子来说明￡．精确罚函数法的有效性． 2预备知识 在这一节中，我们介绍本文第三节需要用到的一些定义和性质．这些定义和理论结果源 自文献[11—13】． 首先，给出一些记号和定义． C
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