第02章b 光纤光缆-导波原理.pptVIP

第二章 光纤和光缆 2.3 导波原理 2.3.1 光纤的光线理论 2.3.2 光纤的波动理论 2.4 单模光纤 2.5 光纤制造技术 2.3.1光纤的光线理论 导光基础： Snell 定律：光密－光疏媒质界面上的全反射 2.3.1光纤的光线理论 抛物线折射率分布（?＝2）光纤的近轴光线轨迹： 2.3.2光纤的波导理论－模式概述 波动方程式简化 导模条件 线偏振模（LP模） 第二类变型贝塞尔函数Km(x) 贝塞尔函数4 2.3.2光纤的波导理论 波动方程的解 若k2-β20，设 ，令 ，则上式可化为贝塞尔方程 若k2-β20，设 ，令 ，则上式可化为变型的贝塞尔方程 2.3.2光纤的波导理论 波导方程的解 2、在包层中（r≥a)，k=k2=k0n2 对于导模，包层场分量应迅速衰减，变型贝塞尔方程具有衰减解。为此，应满足 的条件。由于包层包括无穷远，所以第一类变型贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为： Im(? )=? 1、在纤芯中（r≤a)，k=k1=k0n1 对于导模，方程应有振荡形式解，贝塞尔方程具有振荡解。为此，应满足 的条件。同时要求纤芯r=0处，场分量为有限值 ，所以第二类贝塞尔函数不合要求，舍去。得模式场为： Ym(0)=? 2.3.2光纤的波导理论 归一化频率： 导模条件: 模式截止条件: 远离截止： 表征光纤参数 2.3.2光纤的波导理论 圆柱坐标系下的波导方程式 用Ez和Hz表示的其它分量表达式为： 圆对称性 将求出的Ez和Hz代入上式，求得各个场分量 2.3.2光纤的波导理论 光波导理论逻辑过程 Maxwell方程 边界条件 波动方程 场的解 边界条件 特征方程 场的解 传输常数? 模场分布 波导方程式 光纤中的模式（?取值） 2.3.2光纤的波导理论 特征方程 场在芯包层边界（r=a)连续： 利用（1）（2）式，且两边同除以Jm(U), 边界条件： 代入场的解，有： 2.3.2光纤的波导理论 A,B,C,D非零解条件，系数行列式为零，得特征方程： 弱导近似下(n1≈n2即k1≈k2)，目前的光纤满足该条件： 特征方程（续） 上式可以近似看作 的二次方程，对应于两套解 m=1,2,3… 特征方程限定了U,W的取值，由此限定了?的取值 2.3.2光纤的波导理论 模式分析 介质波导中可能存在的模式 Et, Ht Ez≠0,Hz≠0 HE或EH（混合波） Et, Ht Ez≠0,Hz=0 TM（横磁波） Et, Ht Ez=0,Hz≠0 TE（横电波） Et, Ht Ez=0,Hz=0 TEM(横电磁波） 横向分量 纵向分量 名称 在行波波导中，TEM波不能存在，Ez=0,Hz=0，其它分量将均为零 分析：在不同m取值下的特征方程，模式截止条件 2.3.2光纤的波导理论 模式分析－TE0n,TM0n模 m=0时，特征方程为: A=0,B≠0 Ez=0,Hz≠0: TE模 A≠0,B=0 Ez≠0,Hz=0: TM模 模式截止频率条件： 当模式截止时，W→0 : TE0n和TM0n的特征方程化为 2.3.2光纤的波导理论 模式分析－TE0n,TM0n模 J0(U)的根有2.4048,5.520,8.6537,…分别对应着TE01(TM01), TE02(TM02), TE03(TM03),…的截止频率。即若波导的归一化频率（截止情况下V→U）V2.4048,则TE01(TM01)模就能在光纤中存在，反之V2.4048, TE01(TM01)模就不是导模，其它类推。 对每个导模，有两个说明场横向分布规律的参数：m（贝塞尔函数的阶）描述场沿φ方向的变化；n（贝塞尔函数根的序号）描述场沿r方向的变化（n从1记起） TE0n和TM0n有相同的截止频率，即截止时两模式简并。离开截止时，若不进行弱导近似，两模式特征方程（或传播常数）不同，彼此分离 2.3.2光纤的波导理论 模式分析－TE0n,TM0n模 芯区模场表达式 0 Hφ 0 Hr 0 Hz 0 Eφ 0 Er 0 Ez TM TE TE0n和TM0n的物理意义：对于TE模，电场分量只有Eφ，所以，波矢只有r和z方向，表明波在纤芯平面内传输，对应与光线理论中的子午光线。对TM模有类似的结果 2.3.2光纤的波导理论 模式分析－混合模（m≠0） 模式分类准则 混合模也分为HEmn和EHmn两套模式，它们之间的区分是一个比较混乱的问题。有些书以Ez和Hz的大小来区分，Ez较大的为EHmn模，Hz较大的为HEmn模。但Ez和Hz一般很小，