多点多重Newton型插值公式.pdfVIP

第40卷第2期 东 北 师 大 学 报 (自然 科 学 版 ) V01．40 No．2 2007年 12月 Journal of Northeast Normal University(Natural Science Edition) June 2008 [文章编号]1000—1832(2008)02—0136—02 · 研究快报· 多点多重Newton型插值公式 盛中平，王晓辉，孙雪楠 (东北师范大学数学与统计学院，吉林长春 130024) [摘 要] 讨论了一般多点多重Hermite插值问题，利用局部自由因子获得了完全展开的多点多重Newton 型插值公式，给出了增加一个自由度时的插值递推公式及有重差商表的构造原理 并提出了计算Newton型 插值公式的多种快速算法 [关键词] Newton型插值公式；对偶序列；自由因子 [中图分类号]0241．3 [学科代码] 110·61 [文献标识码]A 一 般，步息，步里 Hermite于田但 I廿J越 ，爹 见义颐l1 J明 义 1，间记刀 HI上J． 义记亏 翊 见 义颐 l2 J，则 息 与重 厦双琚 组为{墨，a } ：1，用f(X1，…， )表示一般有重差商 现记W (z)=(z—z1) 1．．·(z—Xi一1) 一1(z—Xi) ，(k=0，1，…， a 一1； =1，2，…，s)，其中 。(z)=1，而完全多项式 (z) (z) 记a { ； ：1，… 本文主要结果 定理1(局部序列对偶) 记 (z)= ， (z—z )n (z)=≤尝 ( =1，…， )．定义口 ( ，愚)= j ji {n (圳 ，6 ，愚)： {n (圳 测 有： 匙 毒硼 毒i毒 定理2(Newton型插值公式) (1)形式A 口 一1 (z)= f(X1，…，X一1，x： )) (z)， (1) ． l l U 其中： (z)=(z—z1) 1…(z—z 一1) 1(z—z ) ，xl )=(z ，…，z )1×(^+1)． (2)形式B 蓦 {蓦 1 (a ) aa 1) 1)! ¨’ 1 —— 1 ( 南) z ＼ ¨ (zJ)／i ， (2) 小 奎 筹 ． ㈥ 【 a +1 ! J 定理3(节点分组递推公式)对于HIP，记Pn-1(z)为满足插值条件 1(墨)= (墨)(k=0，…，a{ I1)；i=1， … ，S)的(r／一1)次Hermite插值多项式．则如下结论成立： (1)插值多项式递推关系P (z)=P 一1(z)十f(X1，…，K) ，(z)． (2)有重差商递推关系