第5章 测量误差课件.ppt

第五章 测量误差与精度 一、测量误差概念 二、评定精度的标准 三、观测值的精度评定 四、误差传播定律 五、权的概念 5.1 测量误差概念 5.1.1. 误差来源 （仪器、人、环境） 5.1.2. 误差分类： (1)系统误差── （积聚性、可预知性） (2)偶然误差── （抵偿性、不可预知性） 偶然误差 误差大小、符号无规律变化 抵消性 系统误差 误差大小、符号按一定规律变化或保持常数 具有累计性 粗 差 由于粗心和干扰产生大于限差的误差 5.1.3. 多余观测 必要观测 距离往返测 水准红黑面读数 角度多测回 多余观测→差值→评定精度 5.1.4 偶然误差的统计规律  真误差? 定义式： ?i = X－Li （X真值；L观测值） (1)有界性 在一定的观测条件下，偶然误差不会超过某一定值 (2)单峰性 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的可能性大 (3)对称性 绝对值相等的正、负误差出现的可能性相等 (4)抵偿性 当观测次数无限增加，偶然误差的算术平均值趋向零 误差分布------正态分布 标准差σ π=3.1416 e=2.7183 σ 为标准差 Δ 为标准差的平方，称为方差。 测量精度 A 系统误差 B C 5.2 评定精度的标准 5.2.1 中误差 m (1)定义式 5.2.2. 相对误差 K (1) 定义 (2) 适用情况 5.2.3. 极限误差 P(|Δ|1 m)=0.638=68.3% P(|Δ|2 m)=0.954=95.4% P(|Δ|3 m)=0.997=99.7% 所以，一般容许或极限误差取： 中误差 m 极限误差 Δ允= 2 m 相对中误差 绝对误差 平均误差 θ 或然误差 ρ 5.3 观测值的精度评定 5.3.1 算术平均值 1. 证明：算术平均值 = 最可靠值 5.3.2 改正数 v = x－L 特点： (1) ［v］= 0（可证明） (2) ［vv］= min（可证明） V1 = x - l1 V2 = x – l2 。。。 Vn = x – ln [v] =n x - [ l ] [v] =0 [vv]min = (x -l1)2+ (x -l2)2 +… + (x -ln)2 d [vv]/d x =2 [ (x – l ) ] = 0 n x – [ l ]= 0 x = [ l ] / n 等精度观测值的算术平均值x即为：最可靠值 5.3.3 按观测值的改正值计算中误差 因为 例5-2 对于某一水平角，在相同的观测条件下用J6光学经纬仪进行6次观测，求其算术平均值x，观测值中误差m以及算术平均值中误差mx 。 5.4误差传播定律 例 S = a b 误差传播定律 几种特殊情况： 一、倍函数中误差 二、和或差函数中误差 三、线性函数 一、倍函数中误差 设有函数： z = k x 式中k为常数；x为观测值，其中误差为mx；则函数Z的中误差为mz mz= k mx 即观测值与某一常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘该常数 z = k x ΔZI = k ΔxI (ΔZI ) 2= (k ΔxI ) 2 mz2= k2 mx2 mz = k mx 例５-３ 在1：500地形图上，量得某线段的平距为dAB=51.2mm±0.2mm，求AB的实地平距DAB及其中误差mD。 解：函数关系为 DAB = 500 × dAB=25600 mm 中误差式为 m DAB =500 m dAB=±100 mm DAB = 25.600 ±0