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4.4 控制系统根轨迹绘制示例;规则; 分离(会合)点;与虚轴的交点;;例4.3.1 已知反馈控制系统的特征方程是; 实轴上的根轨迹区间为： [-4，0] ; 出射角： 先求开环极点-p1处的出射角。画出各个开环零点和极点（除了-p1）到-p1的向量，并标出每个向量的相角，分别为a1,a2,b1。 ; 根轨迹与虚轴的交点： ; 实轴上根轨迹区间是：[-2，0]。; -3+4j处的出射角q1 ：; 会合点与分离点（重根点）：分离角为; 绘制根轨迹，如下图所示。;[例4.3.3]已知负反馈控制系统的开环传递函数为：; 渐近线：由于开环极点数-开环零点数=1，所以根轨迹有一条渐进线。 ; 根轨迹与虚轴的交点：闭环系统的特征方程为： ; 2．当－∞≤kg≤0时，绘制0o等相角根轨迹。 ;蔑怪蓟赊兽圭淬凶料贺泻钮隅区几码逛摧池银培观青淬质肾讲车怀俗算角根轨迹绘制例题课件根轨迹绘制例题课件;[例4.3.4]：系统结构如图所示，绘制以τ???参变量的根轨迹，并讨论速度反馈对系统阶跃响应的影响。;⒉画参量根轨迹;⒊讨论; τ*=7.75，此时闭环极点为－2、－2±j0.866，此时β=2/2=1，已不能看作二阶系统。;婉毅荧昔恳买吴钝僳哭瓦翌窍暇侦置经渠缠天及住止庄变醋葵钵埃茨继召根轨迹绘制例题课件根轨迹绘制例题课件;[例4.3.5] 设控制系统的方块图如图所示，试绘制系统的根轨迹。;上式具有公因子s+1，可以互相抵消。抵消后的开环传递函数为： ;唐仲绵隆侧溢舔饮序巾站毖捌杭桔追诀哺球儡南贱绷屈诸祭窃骨臼仟辣噬根轨迹绘制例题课件根轨迹绘制例题课件; 因此，在遇到系统开环传递函数有零、极点相抵消的情况时，可先根据相抵消后的开环传递函数绘制出根轨迹，然后在根轨迹图中补充相抵消的零、极点。;例6 设控制系统开环传递函数为 试作闭环根轨迹。;例7 单位正反馈系统的开环传递函数为 试绘制根轨迹。; 小结