本科经济计量学附录C(第4版)课件.pptVIP

附录C： 一些重要的概率分布;总结;C.1 正态分布（normal distribution）;正态分布的图形;C.1.1 正态分布的性质;例4.1：令X表示在曼哈顿非商业区一花商每日出售的玫瑰花数量，Y表示在曼哈顿商业区一花商每日出售的玫瑰花的数量，假定X和Y服从正态分布，且相互独立，并有：X~N(100,64)，Y~N(150,81)，求两天内两花商出售玫瑰花数量的和的期望和方差？ ;C.1.2 标准正态分布 标准正态分布：均值为0，方差为1时的正态分布。 当 ;(a);例4.2（掌握标准正态分布表的使用方法） 变量X表示面包房每日出售的面包量，假定其服从均值为70，方差为9的正态分布，即X～N(70,9)，任给一天，求 （1）出售面包数量大于75的概率。 （2）出售面包数量小于等于75的概率。 （3）出售面包数量在65与75之间的概率。 （4）出售面包数量在大于75或小于65的概率。 ;解：;C.1.3 从正态总体中随机抽样 可从一给定均值和方差的正态总体中生成一随机样本。也可以利用标准正态分布的随机样本，将它转化为不同均值和方差的正态分布。 许多统计软件包都有从常用的概率分布获得随机样本的程序，称为随机数字生成器（random number generators）。 见Excel文件。;C.1.4 样本均值 的抽样分布或概率分布;统计量：不含未知参数的样本的函数。 例如样本均值和样本方差。 抽样分布：样本统计量的分布被称为抽样分布。 ;通过实例我们可以看出，正态分布的i.i.d样本的样本均值也服从正态分布。实际上，我们可以严格证明下面这一结论： 正态分布的样本均值的抽样分布也是正态分布。 且有 ;例4.7：令X表示某一型号汽车每消耗一加仑汽油所行驶的距离（英里）。已知X～N(20,4)，则对一个有25辆汽车组成的随机样本，求： （a）每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离大于21英里的概率； （b）每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离小于18英里的概率； （c）每消耗一加仑汽油所行驶的平均距离介于19和21英里之间的概率。; 所以;则样本均值也服从 正态分布， 且其均值为u，方差为 。;如果样本（ ）是来自于任一总体（均值为u，方差为 ）的随机样本，当样本容量n无限增大时，其样本均值将趋于正态分布，且其均值仍为u，方差为 。 ;(a)来自正态总体的样本; 这里假设的是总体的均值和方差都是已知的，如果总体均值已知，但总体方差未知，我们用样本方差代替总体方差，得到一个新的统计量，它将服从自由度为n-1的t分布。 ;k=120（正态）;例4-8 再回到例4-2。在15天内，出售面包的平均数量为74条（样本标准差为4条）。假定真实的期望值为70条，求15天内售出面包平均数量大于74条的概率？ 分析：假定真实的标准差 已知，则可通过标准正态分布变量Z来回答此问题。但现在仅知道真实标准差的估计量S，我们利用t统计量来回答这个问题：;注意在本例中，自由度为14=(15 -1)， 当自由度为14时，查表得： t值大于等于2.145的概率为0.025， t值大于等于2.624的概率为0.01， t值大于等于3.787的概率为0.001， 因此，所求t大于3.873的概率小于0.001。;例4-9：上例中其它条件保持不变，现假定15天内出售面包的平均数量为72条，求大于此数量的概率？ 解：;例4-10：现假定15天内，出售面包的平均数量为68条，样本标准差为4，若真实的平均出售量为70条，求出售面包平均数量小于68条的概率？ 解：;例4-12：下面是1967-1990年间学生能力测试分数表：（见Excel文件：第4章）现抽取由10位男生语言能力测试分数组成的随机样本。其样本均值和方差分别为440.60和137.60，若真实均值为440.42，求样本均值大于440.60的概率。 解：; 标准正态分布的平方服从自由度（degrees of freedom, d.f.）为1的 分布。 ;x;例4-13： 若自由度为30，求 （1）观察到的 分布值大于13.78的概率； （2）观察到的 分布值大于18.49的概率； （3）大于50.89的概率？ ;命题： 若随机样本来自于方差为σ2的正态总体，其样本容量为n，样本方差为S2。可以证明： ;C.4 F分布;如果两总体同方差，有;x;例4-15：回到例4-12