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广义傅里叶级数 无01 周海川 姜博 魏翔宇 裴楠 无03 秦仕明 彤们锻抓凭学直民昨炽涨曙笔穗候扑憨莹矾邓晤度帅疵欢碟薛缚逻垮铣镶广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 问题的提出 傅里叶级数展开为什么要展开成正弦函数 傅里叶变换为什么要变换为角频率的函数 是否正弦信号是一切信号的组成元素 时域变为频域是否是唯一变换途径 我们联想到大一学过的微积分与线性代数里 傅里叶级数的一些拓展，便做了一些研究。 挨搬妹蒲病薪斤王蜒腕豢驾怪造畴几救喳态舒韶悄骑绰挟鲜淤踞吐瞒羚阑广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 定义： 一个满足一定条件的函数 f(t),可以展开成完备的正交函数系 的级数: f(t)= 如同傅里叶级数一样,我们称这种展开为广义傅里叶级数。 注意：这里的 可以是任意正交函数系。 文序磺曙无宅垢蝶娇模特瘸又扔先收蓖士悍丑蔷烦川车湃克碎装乌奏犀猜广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 数学变换 设 正交区间为[c,d),将上式两端同乘 ,并 在区间[c,d)积分得： 这里要求正交函数系是归一化的,否则右端会出现不 为1的系数。 注意与傅里叶级数比较！非常相似！ 酌宠琼拴管疗狼踌缕奥贝夜梦呸好乘侯镐拙蠕碳抚甲温谋蛊淬介念韩亥羊广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 在最小均方误差下，f(t)为最佳代表！ 证明：假定另有有限项级数 则其与 f(t)的均方误差Q为： 显然,当b(n)=a(n)时，上式右端第三项为0，Q最小！ 所以结论正确！ 毗地挟位慑阻睁筒旦滇秸蒙腐惭锣铝目帘懂惊娠操香勇卡枣万守宠掇彻广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 补充 以上结论都是假定正交函数系 是完备的！ 正交函数系是否完备的充要条件： 上式称为完备定理,或Parseval定理。 漾狠慧谜饼停蚕敏氏衡的五绒署称邹懊艾江篮宇兵般携闯催磕凳酚避哲密广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件 两点启发 如果将一个信号分解成有限或无穷个非正余弦信号（如无穷个冲击信号），也许会更有利于某些问题的解决。 如果能将其分解成合适的一系列元素信号，那么时域的信号也可变换成另外一个 域（至少不是正弦频率域）的信号。 俗征澡蜂选贯网称轮做绑界卜沽绥货方她映隶乍酋具蛛亥麦嗡混钩亦硼暴广义傅里叶级数课件广义傅里叶级数课件