实验12(缉私艇追赶走私船模型实验)课件.pptVIP

数学实验; 实验12 缉私艇追赶走私船模型实验;为什么要学习微分方程数值解？;一、微分方程的解析解的Matlab的实现; 2、调用格式： dsolve(eqn1,eqn2, ...) 其中：eqn1,eqn2,…表示方程；用单引号引起来，默认自变量为‘t’，如果不采用‘t’，必须申明。;》y=dsolve(Dy=1+y^2,x) ;》y=dsolve(x^2*D2y+x*Dy+(x^2-(1/2)^2)*y , … y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi,x) ;》n=1/2; 》y=dsolve(x^2*D2y+x*Dy+(x^2-n^2)*y , … y(pi/2)=2,Dy(pi/2)=-2/pi,x) ;》[x,y]=dsolve(Dx=x+y,Dy=-x+y,… x(0)=1,y(0)=2) ;》 y=dsolve(Dy=x^2+y^2,x) ; 实例1:海上缉私;模型建立： 建立直角坐标系 ：t=0时，艇在(0,0) 船在（0,c)；船速a，艇速b (ba); 时刻t，艇在P(x,y), 船在Q(c, at)。;常微分方程初值问题的提法 ;什么是数值解?;欧拉方法及其基本思想;向前欧拉公式;向后欧拉公式;欧拉梯形公式;改进欧拉公式;编程求微分方程的数值解?;;数值解的求解程序;数值解的求解程序(续);数值解的图形结果;龙格——库塔方法;龙格——库塔方法的形式;常微分方程组和高阶方程 初值问题的数值方法 ;2、高阶方程初值问题的数值方法;具体降阶方法：;龙格——库塔方法的Matlab实现 ;2、龙格——库塔方法实现的对象;; 1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.;简单应用;蚂胞拽狠倒砂及谋唁曝疑纸饵掩档押骗豹梢信化藐贩孩瞎崖谣衰忆孝馆镊实验12(缉私艇追赶走私船模型实验)课件实验12(缉私艇追赶走私船模型实验)课件; ①编写函数M文件（vdp1000.mat） function dy=vdp1000(t,y) dy=[y(2);1000*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; ;图形结果：;解：①编写函数M文件（rigid.mat） function dy=rigid(t,y) dy=[y(2)*y(3);-y(1)*y(3);-0.51*y(1)*y(2)];;②编写主程序 ts=0:0.1:12; x0=[0;1;1]; [t,y]=ode45(@rigid,ts,x0); plot(t,y(:,1),-,t,y(:,2),*,t,y(:,3),+);图形结果：;实例1： 海上缉私（续）;求解程序;;数值结果;图形结果;模型数据分析 ;数据修改后???程序;数据修改后模型的图形结果 ;模型结果解释 ;模型的进一步说明 ;精确时间的求解 ;推导过程（续） ;推导过程（续）;2、精确时间的求解;与海上缉私问题相类似的问题 ;模型建立;模型求解;;模型的结果;w=20,tf=10时,狗能追上慢跑者 ； w=5,tf=10时,狗不能追上慢跑者 ；;修改数据;修改数据;实例2：弱肉强食;模型假设——符号假设;模型假设——基本假设;模型建立;模型的数值解;（1）编写函数M文件（shier.mat） function xdot=shier(t,x) r=1;d=0.5;a=0.1;b=0.02; xdot=[(r-a*x(2))*x(1);(-d+b*x(1))*x(2)];;(2) 编写主程序（shier1.mat） clear;clc; ts=0:0.1:15; %t的终值经试验确定为15; x0=[25;2]; %输入初值； [t,x]=ode45(shier,ts,x0); [t,x], %输出t,x(t),y(t)的值 plot(t,x),grid, %作出x(t),y(t)的图形 gtext(x(t),FontSize,16),gtext(y(t),FontSize,16),pause, figure(2) plot(x(:,1),x(:,2)),grid, %作出y=y(x)的图形 xlabel(x,FontSize,16),ylabel(y,FontSize,16) ;图形结果;模型的结果分析 ;;食饵和捕食者的平均密度的精确值（续）;（2）用解析法求出食饵和捕食者的平均密度;食饵和捕食者的平均密度的精确值（续）;结果解释