分式方程和其应用.doc

分式方程及分式方程的应用 1．使学生理解分式方程的意义，掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 2．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧． 3．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 4．能够利用分式方程解决实际问题，能从实际问题中抽象出数量关系，体会方程与实际问题的联系. 分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于x的方程和　都是分式方程，而关于x的方程和都是整式方程。 分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 　　把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 　　 2．解分式方程的一般方法和步骤 　　(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 　　(2)解这个整式方程。 　 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。 注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因： 　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 分式方程的应用 　　分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。 　　一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤： 　　1．审清题意； 　　2．设未知数； 　　3．根据题意找等量关系，列出分式方程； 　　4．解分式方程，并验根； 　　5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 常见的实际问题中等量关系 1.工程问题 工作量＝工作效率×工作时间， ； 　　完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 2.营销问题 　　商品利润＝商品售价一商品成本价； 　　； 　　商品销售额＝商品销售价×商品销售量； 　　商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量． 3.行程问题 　　路程＝速度×时间， 　　在航行问题中，其中数量关系是： 　　顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 　　航空问题类似于航行问题． 规律方法指导 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． 　　2．列方程(组)解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用， 　 对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数． 题型一：分式方程的解 题型一：分式方程的解 例1.请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________. （★★） 【答案】解析：x＝0是方程的解，将x＝0代入得，，，所以只要取一对a,b的值符合， 例如 取a＝1，，得方程。 此题是关于分式方程的开放题，答案并不唯一，只要符合题意就可以。 关于x的两个方程与有一个解相同，则a的值为（ ）（★★） A．?2 B．?3 C．?4 D．?5 【答案】D 题型二：分式方程的解法 题型二：分式方程的解法 例2.解方程：（★★） 【答案】解：x-1=2(x-2) x=3 经检验x=3是原方程的解 ∴原方程的解是x=3 解方程：（★★） 【答案】解：去分母，得 ． 整理，得 ．解得 ，． 经检验：，都是原方程的根． ∴原方程的根是，． 例3.解方程： 【答案】解：去分母