带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究.pdfVIP

开 发 应 用 带电粒子在非均匀磁场中的运动与磁约束的研究 刘亚杰 （湖南湘潭广播电视大学，湖南 湘潭 411100） 摘 要：文章首先简要回顾带电粒子在均匀磁场中的运动，其次重点分析带电粒子在非均匀磁场中的运动，最后说明等 离子体的磁约束问题。 关键词：非均匀磁场；磁约束 DOI：10.3969/j.issn.1671-6396.2010.18.025 1 引言 带电粒子在非均匀磁场中运动与磁约束的问题，在近 代科学技术和宇宙物理学中有着重要的意义，在普通物理 教学中确实是一个难点。 常见的典型的非均匀磁场是喇叭形磁场。带电粒子在 这种磁场中的运动是比较复杂的，如果采用一般方法，列 出运动方程去精确求解，那将陷入繁锁的数学计算中，我 故带电粒子在均匀磁场中作螺旋线运动（见图3）。 们是从带电粒子在稳定的喇叭形磁场中运动的总动能不变 3 带电粒子在非均匀磁场中的运动 出发，采用近似求解法，比较方便地得到了带电粒子的运 常见的典型的非均匀磁场是图4所示的喇叭形磁场，它 动特点，说明了等离子体的磁约束原理。 是一种关于Z轴对称的 的空间缓变磁场，可用下式表 为了讨论问题方便起见，首先简要回顾带电粒子在均 述： 匀磁场中的运动，其次重点分析带电粒子在非均匀磁场中 的运动，最后说明等离子体的磁约束问题。 ——（式4） 2 带电粒子在均匀磁场中的运动 其中 是一个微小的参数，它表达了磁场 随Z与r的变 设有一均匀磁场： ——（式1） 化是缓慢的，由于 r≤1，故磁场 有一个很大的 分量和 一个很小的B分量，故 之大小可以近似地用 表示，即： r B≈ ——（式5） 当带电粒子以一定的速度 （假设 远小于真空中的光 速）进入图4所示的磁场中。将 分为平行于 的纵向分量 。带电粒子在 的作用下，类似于前面的讨论，带电 一电荷为q，质量为m的带电粒子以速度 进入磁场。 粒子仍作与图3相似的螺旋线运动。由于 随Z增大而增 把 分解为 与 。 强，真轨道将是一条会聚螺旋线，如图5所示。 如图1所示，磁场对运动电荷的作用力为： ——（式2） 由式2知，带电粒既以 沿 方向作匀速直线运动， 又在垂直于 之平面内作匀速圆周运动。（见图2）其半 径r，由下式求得： 现在我们来分析带电粒子q的受力情况。在柱坐标系 ——（式3） 中，带电粒子的速度表为： 收稿日期：2010-05-2修回日期：0 2010-06-14 作者简介：刘亚杰（1964-），男，湖南湘潭籍，讲师，研究方向为物理学。 51 中国西部科技 2010年06月（下旬）第09卷第18总 期 第215期 ——（式6） （1）螺旋半径r随B的增加而减小，是一条会聚螺旋