小主元问题.pdfVIP

⑴ 小主元问题的数学解释 这个信息表明系数矩阵中出现小主元。我们在线性代数课程中应该学过求解代数方程组，如果代数方程的 系数矩阵不是对角占优，某些求解方法就受到限制。 矩阵奇异就是说该矩阵的行列式值为 0，而主元则是在消去的时候矩阵中的主对角线上的数，因为在消去 的时候要用主元做除数，所以它不能为0，而且如果是一个很小的数也可能对结果造成很大的误差。 举个例子： 方程组：0.00001x1+2x2=1 2x1+3x2=2 准确到小数第九位的解为x1=0.250001875 ，x2=0.499998749 ，若仿机器实际运算采用四位浮点十进制数， 按高斯消去求解，则有x1=0 ，x2=0.5 ，显然结果有很大偏差，而造成这种情况的原因就是小主元的出现， 用它作除数带入了大的舍入误差，再经传播，误差变的更大。同样在三角分解的时候也要避免小主元的出 现，应该说矩阵的奇异性和小主元问题还是有一定区别的。 ⑵若计算能继续，则可忽略 一般3D 大变形用牛顿拉夫森，非线性分析都经常会出现小主元警告，如果没有后续说明而且小主元数量 越来越少，基本可以忽视这些警告继续计算。但是，计算精度是必然受影响的。 ⑶导致小主元的原因 网格质量对于分析的问题不够好；有些是因为变形过大，以及材料模型的问题等；约束不够，有刚体位移， 弹性模量过小，或者根本忘记定义ex ；系数矩阵欠秩意味着结构约束不足，源于矩阵奇异导致，一般是约 束出了问题，出现了整体的刚体位移。刚度矩阵为半正定。结构的切线刚度矩阵|Kt|=0；模型中刚度相差 太大；非线性问题，出现病态矩阵；因为非线性问题刚度矩阵是变化的，例如有接触的情况，在接触穿透 或者没有检查到接触时；当然网格扭曲也可能导致矩阵病态。在非线性分析计算过程中出现这种问题，有 些时候程序会自动处理，调整某些参数（例如接触刚度等），最终会得到收敛解，我们进行后处理，结果 合理就不用担心这些问题。如果不能收敛，就需要检查模型，包括检查约束是否足够，如果是线性问题， 绝大多数是约束的问题。对于非线性，例如接触出现这种问题，不收敛，大多数是接触没有检测到，导致 约束不够（如果是靠接触来限制刚体运动的话），那需要采取一定的措施，例如缓慢加载、施加弱弹簧、 按瞬态分析进行求解、增加子步数等等措施，保证第一个子步收敛，检查到接触。 ⑷求解器对于小主元的处理 结合ANSYS 的求解器来说，ANSYS 有波前求解器、稀疏矩阵直接求解器、雅可比共轭梯度法求解器、ICCG 求解器等几种常用的求解器。 波前求解器不组装整个矩阵，只是在求解器处理每一个单元时，同时进行整个矩阵的组装和求解，是基于 三角分解的方法，故遇到小主元时会给出警告。 稀疏矩阵直接解法也是建立在直接消元法基础之上的。 雅可比共轭梯度不是将整个矩阵三角化而是对整体矩阵进行组集，通过迭代收敛法计算自由度的解，所以 如果存在任何刚体运动的话，就计算不出小主元，求解器会不断迭代，如果对模型的约束有很的把握可以 考虑采用这种方法而忽略小主元的警告，因为在非线性分析中出现小主元是很正常的。 ICCG 求解器操作基本同雅可比法类似。 ⑸小主元问题的处理 如果遇到小主元问题，可以从下面几方面来检查解决。 1 、检查边界约束 2 、模型是否存在较大刚度突变 3 、材料属性、约束情况、荷载等改变是否合理 4 、更换相近单元试试 5 、最好不要采用稀疏求解器 弹塑性结构分析小主元问题调试步骤： 1 调整每一载荷步所允许的最大塑性变形极限。CUTCONTROL,PLSLIMIT,10, 2 增加载荷步数量，增加每步最大迭代次数 3 增强约束 4 改large displacement 分析为small displacement 分析 5 修改材料模型：缩小邻近单元的刚度差别 6 不适用稀疏矩阵直接求解器 7 换用相近单元试试 ⑹接触分析中小主元的处理 包含接触的结构分析出现小主元问题，解决方法：1.细化网格2.减小步长3.增加每步最大迭代数4.约束的 原因，查看约束方式5./SOLU 设置，加入命令 CUTCONTROL,PLSLIMIT,10, CUTCONTROL,CRPLIMITexp,0.2,0 CUTCONTROL,CRPLIMITimp,0.25,1 NROP,UNSYM(非对称求解） CNCHECK,ADJUST