双曲抛物面薄壳屋盖的制作、造型设计课件.doc

《数学模型与实验》课程论文 姓 名 论文题目 双曲抛物面薄壳屋盖的制作、造型设计 学 号 学院、专业 数计学院 数学与应用数学 最便捷联系电话 Email Q Q 论文分数 教师填写: 双曲抛物面薄壳屋盖的制作、造型设计 摘要 随着社会经济的高速发展人们的生活水平不断地提高，人们的住房也是越来越好，住房的薄壳屋盖的制作、造型设计在随着科技的发展而在不断地改进，由原来的砖瓦改变为双曲抛物面，钢筋混凝土双曲抛物面(马鞍面)薄壳作为屋盖, 具有利于排水、防止渗漏、减轻自重、节约材料、受力性能较好、刚度较大、造型优美等优点，在厂房、商场、影剧院等民用建筑广泛应用，本文就是研究双曲抛物面薄壳屋盖的特点，通过模型假设预应力钢筋理想化为一维的直线. 利用双曲抛物面是直纹面的特点来了解双曲抛物面薄壳屋盖的各个特点以及假设圆柱形预应力钢筋的模型来了解双曲抛物面薄壳屋盖的特点，从而研究双曲抛物面薄壳屋盖进一步来了解双曲抛物面得的一些特点，从而扩充我 们的几何知识。通过上述模型来展示其是一种实用、美观的屋盖造型。 关键词：双曲抛物面 直母线 锚固面 预应力钢筋 1 问题的背景 在人们日常生活中住房问题是一个比较重要的问题，如何使得我们的住房比较舒服，在随着社会的发展也是越来越重要，现在许多的人们都在追求使得自己的生活过的舒服，住房美观实用，在过去的瓦房到现在的平房的改变，屋盖的制作、造型设计也在不断地 创新。如何使得我们的屋盖即能实用、又能美观的屋盖造型。 2 问题的重述 现在大多数屋盖都采用钢筋混凝土双曲抛物面(马鞍面)薄壳作为屋盖, 具有利于排水、防止渗漏、减轻自重、节约材料、受力性能较好、刚度较大、造型优美等优点, 可以用于厂房、商场、影剧院等民用建筑. 其数学表示由下面两个曲面 和 以及平面 围成的空间区域构成. 其中的参数, 例如, 可以是 把直径为6 mm(或5mm)预应力钢筋沿中断面的抛物线 的临近处从原点(0,0,0)往左右两边沿马鞍面的两族直母线配筋, 然后再浇注混凝土或树脂1. 就上述单个的双曲抛物面薄壳屋盖的配筋问题，用数学建模的方法 解决以下问题： 【1】（1）：把预应力钢筋理想化为一维的直线. 利用双曲抛物面是直纹面的特点, 把预应力钢筋安置在两族直母线处, 即在跨中端面处抛物线 上的点处安放两族直母线钢筋. 并固定(锚固)在过原点的直母线与平面 ( )相交的点处与该直母线垂直的锚固面上. 通过模型的求解来求解以下几个问题: a. 能安排多少根过点 的直母线钢筋. 写出这些空间直线的方程, 并 图示之. b. 写出锚固面的方程, 并写出直母线和锚固面的交点的表示式. c. 求出直母线之间的交点的表示式. d. 求出直母线和锚固面的法线之间的夹角, 以便在锚固面上适当打孔以固定直母线钢筋. e. 根据前面的数据以及 , 具体计算a – d. f. 编制一个可以包括不等距安置直母线钢筋的通用程序(软件). （2）；如果圆柱形预应力钢筋不能简化为直线，请通过模型的求解来求解以下几个问题：, a. 圆柱形预应力钢筋的中心轴线应该安置在 临近的哪些点处. 写出这些 中心轴线的方程, 并图示之. b. 写出这些中心轴线和锚固面的交点的表示式. c. 要求这些圆柱形预应力钢筋不能相交. 它们的中心轴线在x-y平面上的垂直投 是可以相交的, 写出交点的表示式. 计算沿这些交点垂直方向的两根圆柱形预应力钢筋之间的距离, 要尽可能小(最好为零). d. 编制一个通用的程序(软件). 3 模型的假设 （1）：假设能把预应力钢筋理想化为一维的直线。 （2）:假设每个屋盖都是双曲抛物面薄壳。 （3）:假设问题所给数计都是相当精确的。 （4）：圆柱形预应力钢筋都是没有弯曲的。 （5）：假设圆柱形预应力钢筋不会产生形变。 4模型符号说明 ， ， ，为平面的法向量 ，，，为直线的方向向量 ，参数 预应力钢筋半径 A，B代换量 为已知参量 ，，为未知数 为未知参量 5 模型的分析和求解 通过假设把预应力钢筋理想化为一维的直线，则几何知识可知单个的双曲抛物面薄壳屋盖 能安排多少根过点的钢筋. 写出这些空间直线的方 我们对双曲抛物面薄壳屋盖进行简化，暂时忽略其厚度，就是对其的正中间的截面进行分析。 设： 为计算简便我们令 ， 将其为为标准型来研究， 得：