第七章___层流边界层的流动与换热.ppt

高等传热学内容 第一章 导热理论和导热微分方程 第二章 稳态导热 第三章 非稳态导热 第四章 凝固和熔化时的导热 第五章 导热问题的数值解 第六章 对流换热基本方程 第七章 层流边界层的流动与换热 第八章 槽道内层流流动与换热 第九章 湍流流动与换热 第十章 自然对流 第十一章 热辐射基础 第十二章 辐射换热计算 第十三章 复合换热 第七章 层流边界层的流动与换热 上一章从质量、动量和能量守恒出发，建立了对流换热的数学描述。但是，由于方程的强非线性，得到这些偏微分方程的分析解通常是十分困难的，只有极个别的问题采用经典方法得到了分析解。 本章讨论边界层理论，导出边界层微分力程，它是基于守恒原理的数学近似，为求解实际问题大大简化了数学方程组。有关边界层微分方程的经典解法 —— 相似解，在本章中给予详细讨论，同时，对求解简单积分方程的方法进行介绍。 7-1 对流换热中的根本问题 工程上经常遇到的典型对流换热的外部问题，如图7-1 所示，流体以均匀的速度u∞和温度T∞流过温度为Tc的平板。这种换热表面可以是建筑围护结构、电于器件冷却表面，也可以是换热器的表面或肋表面。工程中需要了解以下两个问题： (1) 介质中平板的受力情况。 (2) 平板与介质的换热情况。 对第一个问题的分析，可以得到流动的阻力(压力损失)，也就是维持流动所需要的泵功率或能耗。这是流体力学与工程热力学应用于传热过程的问题。通过对第二个问题的回答，可以预测平板与介质之间的传热速率，这是传热学的根本问题。 7-1 对流换热中的根本问题 可以通过实验的方法，也可以通过分析的方法得到以上问题的速度分布和温度分布，进而获得流动阻力和热流密度。 以二维常物性不可压缩流体为例，控制微分方程组可由第六章中的基本方程得到： 边界条件为： 壁面处 u = 0，非滑移界面 v = 0，无渗透表面 T = Tc，常壁温 远离壁面处 u＝U∞，均匀流 v = 0，均匀流 T = T∞，均匀温度 求解以上方程组，可以得到速度场和温度场，利用粘性定律可以得到表面摩擦阻力，利用傅里叶定律可以得到壁面处的热流密度。 上一节给出的二维稳态常物性的数学方程是一组非线性偏微分方程，除极少数简单状况外，通常不能得到分析解。1904 年，普朗特提出的边界层理论大大简化了纳维-斯托克斯方程，使许多工程间题得到了有效的解决。 7-2-1 速度边界层 通过实验观察可以发现，流体流过平板时，由于流体粘性的作用，在壁面处流体的速度为零，在垂直于流动方向的很短距离内，速度迅速增加到接近主流速度（即速度梯度主要出现在靠近壁面的区域）。边界层理论认为，只在贴壁处的薄层内考虑粘性的影响，此薄层称为速度边界层，如图7-2 所示。 通常定义边界层的外缘为速度达到主流速度的99％处，即u = 0.99U，U 表示主流速度。在y＝δ以外区域，粘性的影响由于速度梯度很小而忽略不计，按理想流体处理。边界层理论将流场分为两个区域。其一是流体粘性起主要作用的边界层区。此区域中垂直于主流方向的速度梯度很大，尽管介质的粘性较小，但粘性切应力很大，动量传递主要依靠分子扩散，认为边界层外缘的速度已达到主流速度，此处横向速度梯度接近于零。另一区域是边界层外的流动，该区域中流体的速度梯度接近于零，粘性力可以忽略不计，按无粘性的势流处理，符合伯努利方程。严格地讲，边界层区与主流区无明确的分界面，按实际壁面粘性滞止作用的影响区，其边界应在无限远处。因此，边界层是一种人为引进的理想化概念。 边界层的另一重要特点是其厚度δ远远小于平壁的长度L ，即占δL。理论上讲，在平板前缘边界层理论并不成立，在以后的分析中不难得到此结论。 此外，边界层内的流动也分为层流区、湍流区和缓冲层区，这些在流体力学和基础传热学中已有详细介绍，这里不再重复。 7-2-2 温度边界层 与速度边界层类似，当具有均匀温度的流体流过一壁面时，若壁面温度与流体温度不同，流体温度将在靠近壁面的一个很薄的区域内从壁面温度变化到主流温度，该层称为温度边界层，或热边界层。热边界层厚度用δt表示，如图7-3 所示，通常规定其边界在垂直于流动方向流体温差t∞－t 等于0.99(t∞－tw)处，t∞表示主流温度，tw表示壁面温度。在温度边界层内，温度梯度很大，而其外部温度梯度很小可以忽略不计，即热边界层外可近似按等温区处理。热边界层厚度与流动方向的尺寸相比也是小量。速度边界层厚度通常不等于温度边界层厚度，两者的关系通常取决于流体的热物性。 7-2-3 边界层微分方程组 在主流区