第七章 网络定理.ppt

本章概述 线性网络的分析方法概括来说分为两大类。一类是前面我们已经讨论过的建立网络方程的方法，它是网络分析的基本方法，通常称为网络方程法。另一类是根据线性网络性质总结出来的一些网络定理求解网络的方法，称为网络定理法。 本章将要介绍的网络定理主要有叠加定理、替代定理、戴维南定理、诺顿定理、互易定理、对偶定理和特勒根定理等。 §7－1 叠加定理 叠加定理所表达的是线性网络的一种基本性质，这种基本性质表现为线性网络的激励与响应之间存在线性关系。以下图（a）所示的电路为例来导出叠加定理。 如图（a）所示电路中有两个已知的独立源uS和iS（激励），现在要求解电路中R2所在支路电流i2（响应）和R1所在支路电压u1（响应）。根据KCL和KVL列方程即可求得 显然，i2 (1)是电压源uS单独作用时在R2支路产生的电流，如图(b)所示。 i2 (2)是电流源iS单独作用时在R2支路产生的电流，如图(c)所示。 同样，u1 (1)和u1 (2)分别是电压源us与电流源iS单独作用时在R1支路产生的电压，其中u1 (2)表达式右边的负号表明u1 (2)与u1的参考方向相反。由上述分析可见 对于含有多个独立源的线性网络，根据KCL和KVL同样可以证明出上述结论，即叠加定理，其表述为： 在任何一个具有唯一解的含若干个独立源的线性网络中，任一支路的电流或者电压等于网络中各个独立源单独作用时，在该支路产生的电流或电压的代数和。 当网络中含有受控源时，叠加定理依然适用。受控源的作用反映在回路电流或节点电压方程中的自阻与互阻或自导与互导中，因为受控源不是激励，且具有电阻性。所以含受控源网络中任一处的电流和电压仍旧可以按照各独立源单独作用在该处产生的电流或电压的叠加计算，但应把受控源保留在原电路之中。 应用叠加定理时应注意以下几点： (1)叠加定理只适用于线性网络； (2)某个独立源单独作用时，其它独立源取零值。即其他独立电压源两端短路，独立电流源两端开路； (3)受控源不能单独作用，当令其他独立源单独作用时，受控源应保留在电路中； (4)叠加定理只适用于计算电压、电流，求电阻上的功率不能叠加，必须用合成电流、合成电压计算； (5)叠加计算时，应注意电流、电压的参考方向。 例7－1在本题图(a)所示电路中，各电阻和各独立源均为已知，试用叠加原理求电阻为4Ω支路的电压U。 解 (1)当5V电压源单独作用时，这时电流源应开路，见图(b)，此时求出的4Ω上的电压用U表示。应用(b)图中1Ω与4Ω的分压关系可求得 (2)当6A电流源单独作用时，此时电压源应短路。见图(c)，这时4Ω上的电压U可利用1Ω与4Ω的分流关系求得，即 例7－2 在本例图(a)所示的电路中，各电阻和各独立源以及受控源均为已知，试用叠加原理求20V电压源所在支路的电流I。 解 这是一个含受控源的电路。应用叠加原理分析某一独立源单独作用时受控源仍应保留在电路中，且受控源不能单独作用。所以 (1)当20V电压源单独激励时，3A电流源应该开路，受控源仍保留，见图(b)。因控制量是I（即待求支路电流）改用I表示，所以受控源的电压相应地用2I表示。由KVL即得 （1＋2）I+2 I＝20 I＝4A (2)当3A电流源单独激励时，20V电压源短路，受控源仍保留，见图(c)。图中受控源的电压为2I ， 因为控制量现为I 。用节点法求解，选B为参考点，令 联立上述方程解得 I＝－0.6A 负号表示与I的实际方向相反。 (3)当两独立源同时激励时，则所求支路电流I为 I＝ I′+ I＝4－0.6＝3.4A 由于线性电阻元件的伏安关系为一条通过u－i平面上坐标原点的直线，因此在线性电路中，当所有激励（独立电压源与独立电流源）都同时增加或缩小K(K为实常数)倍时，其响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。此结论称为线性电路的齐性（或齐次）定理。显然，当电路中只有一个激励时，其产生的响应与该激励成正比。应用齐性定理求解T形电路很方便。 例7－3 在本例图所示T形电路中，电压源uＳ＝120V，各电阻均为已知，求此T形电路中各支路电流。 解 各支路电流编号及参考方向如图所示。 现设R5电阻支路电流i5′＝1A，则 现给定uS＝120V 相当于将激励uS′增大为3.63倍，即K＝3.63。由齐性定理，各支路电流应同时增大为3.63倍，即 §7－2 替