新课标人教A学修2-2课件反证法.pptVIP

* 广东省阳江市第一中学周如钢 * 广东省阳江市第一中学周游数 * 例1答案 * 例2 * 知识要点3 * * 第二章 推理及证明 普通高中课程标准试验教科书 ------人教A版数学选修2-2 2.2直接证明与间接证明 2.2.2 反证法 * * 学习目标 1. 掌握间接证明—反证法的含义 2. 能正确地运用反证法进行简单的推理 * * 王戎说:“如果李子是甜的,树长在路边,李子早就没了！李子现在还那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃! ” * * 思考？ A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？ 分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - -- -那么A假且B假; 由A假, 知B真. 这与B假矛盾. 那么假设C没有撒谎不成立; 则C必定是在撒谎. * * 当我们直接从正面考虑不易解决问题时,于是就要改变思维方向,从结论入手,反面思考。这种从“正面难解决就从反面思考”的思维方式就是我们通常所说的间接解法中的一种——反证法. * * 反证法： 一般地，假设原命题不成立（即在原命题的条件下，结论不成立），经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法（归谬法）. 反证法的思维方法： 正难则反 * * 反证法的基本步骤： （1） 反设——假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真； （2） 归谬——从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果； （3） 存真——由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立. 矛盾： （1）与已知条件矛盾； （2）与已有公理、定理、定义矛盾； （3）自相矛盾。 * * 应用反证法的情形： （1）结论以否定形式出现； （2）结论以“至多-------，” ，“至少------” 形式出现； （3）唯一性、存在性问题； （4）结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题. * * 例1:用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分。 已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分. P O B A D C 由于P点一定不是圆心O，连结OP，根据垂径定理的推论，有OP⊥AB，OP⊥CD， 所以，弦AB、CD不被P平分。 证明： 假设弦AB、CD被P平分， 即过点P有两条直线与OP都垂直，这与垂线性质矛盾。 * * 例2：用反证法证明： 如果ab0，那么 * * 例3 已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。 * * 目标测试 1．否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是 【 】 （A）有一个解 （B）有两个解 （C）至少有三个解 （D）至少有两个解 2. 证明： 不能为同一等差数列的前三项. 课后思考:上面题中如果为等差数列的三项应如何证明 * * 测试3.设0 a, b, c 1， 求证:(1 ? a)b, (1 ? b)c, (1 ? c)a,不可能同时大于1/4 则三式相乘:(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a 又∵0 a, b, c 1 ∴ 同理： 以上三式相乘:(1 ? a)a?(1 ? b)b?(1 ? c)c≤ 与①矛盾∴结论成立 证：设(1 ? a)b , (1 ? b)c , (1 ? c)a * * (1)用反证法证明命题的一般步骤是什么? 用反证法在归谬中所导出的矛盾可以是与题设矛盾,与假设矛盾,与已知定义、公理、定理矛盾，等． ①反设②归谬③结论 (2)用反证法证题,矛盾的主要类型有哪些? 方法小结: 1直接证明:直接从原命题的条件逐步推得结论成立. 2.反证法是一种常用的间接证明方法. (3)适宜使用反证法的情况: (1)结论以否定形式出现；(2)结论以“至多----,” ,“至少---” 形式出现；(3)唯一性、存在性问题;(4)结论的反面比原结论更具体更容易研究的命题。 正难则反! * * 唐·吉诃德悖论 M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。问，你来这里做什么？M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。 M：一天，有个旅游者回答—— 旅游者：我来这里是要被绞死。 M：这时，卫兵慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是