5弹性体振动课件.ppt

飞行器结构动力学 第5章 弹性;第5章 工程振动测试和实验5;第5章 工程振动测试和实验5;5.1 弦 的 振 动 ;弹性体具有分布的物理参数（质量;设理想柔软的细弦张紧于两个固定;设弦的振动发生在xoy平面内，;故有 整理得 （5-1） 式中;描述弦振动的函数y(x,t) ;取 。;其中C 、D 为积分常数，另外;与各个特征值相对应，可确定系统;设在初始时刻 ;（5-18 ）可见，张紧弦的自;例5-1 设张紧弦在初始时刻;因而弦的自由振动可表示为（只写;第5章 工程振动测试和实验5;5.2 杆的纵向振动 ;设杆单位体积的质量为ρ ，杆长;整理得 其中 ;这一情形与上节所述弦的振动相似;? 两端自由的杆这时，杆两;? 一端固定一端自由的杆;? 一端固定一端弹性支承的杆（;对应于给定的a值，不难找到各个;第5章 工程振动测试和实验5;取圆轴的轴心线作为x 轴，图5;其中 ;例5-2 设轴的一端固定，;轴在l端截面处的扭矩应为 轴在;这就是轴在 l 端的边界条件。;如近似地取 ;这时有 （e） ;弦的横振杆的纵振轴的扭振物理参;弦的横振杆的纵振轴的扭振 ;第5章 工程振动测试和实验5;假设梁具有对称平面，且在弯曲振;方程（5-20）就是等截面梁在;（5-21）将式（5-21）代;该处挠度与转角都为零，即有或 ;? 自由端该处弯矩与剪力都为;采用分离变量法。假设方程（5-;故可以把这一常数记为－ω2 。;其特征值为 故方程（5-28）;? 铰支端（5-24）’? 自;在具体考察各种支承情形下梁弯曲;第5章 工程振动测试和实验5;5.5 简 支 梁 情 形 ;由此得特征值为 （5-39）与;简支梁的自由振动则可表示为各个;但在x =ξ处有一微段δ 于受;设撞击发生在梁的中点处，即 ;第5章 工程振动测试和实验5;固支梁的边界条件为（5-45）;若上式对 有;其中，对应于 的;（5-51）其中前三阶振型函数;第5章 工程振动测试和实验5;取悬臂梁的固定端作为坐标系xO;它的最低几个特征根可借数字解求;（5-58）故与 相应;物理参数 ;边界条件固支梁自由梁悬臂梁??;边界条件简支梁铰支-固支梁铰支;例5-4 设在悬臂梁的自由;由此可得（b）方程（b）有非零;解：和上例一样，取固支端作为坐;即有（b）令 ;第5章 工程振动测试和实验5;下面我们仅就梁的弯曲振动的振型;采用分离变量法，将 ;? 铰支端：（5-65） ;对（5-67）式乘以Xj(x ;（5-70）再对式（5-69）;（5-72）但前面已经假设 ;Mi称为第 i阶振型的广义质量;又当梁的 l 端具有附加质量时;现在来看上述正交性的物理意义。;故整个梁对应于 的惯性力在 ;可见，由于振型函数的正交性，当;第5章 工程振动测试和实验5;5.9 主振型叠加法 ;5.9 主振型叠加法 ;梁的各阶振型函数 Xi(x)满;式中各个qi (x)可以看作系;考虑到式（5-79），系统的动;再来看系统的势能表示式。只考虑;式中 为对应于广义坐标 的;（5-84） 式;（5-87） 现;可称为第 i 阶主振型的动响应;广义坐标与广义速度的初始值 ;例5-6 均匀简支梁在x=;对应于广义坐标 的广义质量;上述方程对应于零初始条件的解为;例5-7 设在上例中，正弦;故广义坐标 的运动微分方程;例5-8 均匀简支梁受图5;解：梁的固有频率、振型函数、挠;故广义坐标 的运动微分方程;蚀提硕破羞囤姬勉戒捅均弯训飘秤