3.2弱周期势近似课件.pptVIP

; 弱周期场近似一般也称为近自由电子近似，因而，可以把弱周期势看成微扰，利用第一章自由电子气体的结果，采用量子力学中标准的微扰论方法来处理即可。;显然 的本征态就是第一章讨论的自由电子的平面波;一、 一维情形;我们取V0=0。由于势能是实数,可得关系式：;2.零级近似解;计入微扰后本征值的一级和二级修正为：;将 带入上式中;所以计入微扰后:; 上式右端第一部分为平面波，第二部分为电子在行进过程中遭受到起伏势场的散射作用所产生的散射波，各散射波的振幅为：;此外，从能量表达式看得更清楚一些:; 按照布里渊区的取法(P42)，它们恰好位于布里渊区的边界处，或布拉格平面上(P45)。;二、 能隙和布拉格反射(一维简并微扰) ;得到;利用：;由此求得 ;(1);(1);当?=0时：; (1)在k=n?/a处(布里渊区边界上），电子的能量出现能隙，在能隙范围内没有??可的电子态，称为禁带，禁带宽度为 ；;利用以上特点，可以画出在波矢空间近自由电子的能带。; 而 相当于沿一个方向行进的平面波(比如： ),当行进到布拉格平面时，受到反射—即布拉格反射，然后，向相反方向传播( ).能隙的形成来源于这两个波的叠加—相加或相减，构成两个不同的驻波。;(a)扩展区图：在不同的布里渊区画出不同的能带。; (c)周期区图：在每一个布里渊区中周期性地画出所有能带(强调任一特定波矢k的能量可以用和它相差Gh的波矢来描述)。;四、复式晶格 ;其中：;所以对同种原子来说：