辅助线常用作法初探.doc

辅助线常用作法初探 ——一道初中几何题的再思考 陈恒志 摘要：“辅助线常用作法初探”是对几何领域辅助线作法的进一步思考、探索，为解题增加一些工具。在家教过程中，曾经遇到一道几何“难题”,用常规的方法作辅助线,但是没有把结论证明出来；于是，查资料、再思考，受到证明思想的启发，萌发了构造三角形法、逆向作线法、愚公法等作图法的猜想。并在学习、实习、家教过程中，通过对学生学习几何困难的了解，再思考、研究、归纳、总结，结合辅助线的作用、辅助线的思考方法及一般作法，得出了一些作辅助线的非常规方法。 关键词：辅助线；作法；作用;价值；教学建议 Abstract：Lending support to the summary of line in common use method is to several what realm lend support to the further thinking, quest of line method, it is some tools to is solution increment.During the family training, once met together severalshard nut to crack, lends support to line with the method of normal regulations, but doesnt prove conclusion;Hence, check data and think twice to test, is thoughted by proof of inspire, sprouted to construct a triangle method, contrary to make the guess that the line method, and Yu public laws...etc. make a diagram method.Combine at study, practice, family training process in, pass to study to the student several difficult understand, think twice to test, study, induce, summary, combine the function of assistance line, assistance line of thinking method and general method, get some lend support to line of very rules method. Keyword：Lend support to line；Method； Function；Be worth of;；The teaching suggests 引言：“几何几何，叉叉角角。老师难教，学生难学。”反映出教师及学生对几何的敬畏之情，说明了几何的难学之甚。其原因就在于几何特点的多样性，而几何特点的多样性决定了辅助线在解决几何题中的桥梁作用，从而使巧添辅助线成了几何教学的亮点，对于培养学生的构建思想、转化思想等有很大的帮助，同时也实现了更多的教育价值。 1 问题的提出 笔者在家教的过程中碰到这样一道几何证明题： 如图 等腰直角三角形ACB中, ∠C=90°,AC=CB,D是AC上一点。连结BD,并延长BD,过A作AE⊥BD交于点E,且AE= BD /2,求证:BD平分∠ABC 对于这道题，首先，我这样思考的，考虑用角平分线的定理来证明该题。要证明BD平分∠ABC，只要证明图1中的∠1=∠2就行了。于是我就很高兴地过点D作AB边的垂线DF,也就是说只要证明DC=DF就好了(如图3)。 但是，这样只能证明△AED∽△ACB,冥思苦想，总是证明不了DC=DF，而是为该题的证明构建了一座厚厚的冷墙。因为无法把已知条件和要证明的结果联系起来。于是，笔者又试图取BD中点G，连结AG，这样AD=DG了（图4），巧把已知条件AE= BD /2运用起来，但是一经尝试，便发现同样也无法与∠1=∠2联系起来。是思路不对吗？一般笔者都会这样告诉学生：要证明两角相等，如果两角在同一个三角形中，可以证明该三角形是等腰三角形；如果该两角是在两个三角形中，就证明该两三角形全等。可是无法证明△BDE和△BDC全等。辅助线也作了，一般常用辅助线的作法就是这样作的啊！真是百思不得其解。 是不是可以也发动起学生的大脑？师生共同攻克难关！笔者也让学生仔细地思考，是不是仅仅只是老师的大脑出现堵塞？还是该题用一般方法有损“脑力”？ 几经周折，笔者大胆猜想，是不是一般的作辅助线方法不能顺利的证明出该题？那么应